Nos exercícios 11 a 15 é dado lim x a f(x)=L. Determinar um número de para o varepsilon dado tal que |f(x)-L|< sempre que 0<|x-a|. Dar exemplos de dois outros números positivos para de, que também satisfazem a impl caçăo dada.
+7)=10, varepsilon=0,5

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: Sabemos que . Nosso objetivo é encontrar um número para um dado, de forma que sempre que , então . Também precisamos dar dois exemplos de outros números positivos para que atendem essa condição.
Vamos usar o conceito de definição de limite para resolver isso.

Passo 2

A definição de limite diz que para todo , existe um tal que se , então .
Aqui, , e . Precisamos encontrar que funcione para esse .

Passo 3

Como a definição garante que existe tal , podemos escolher igual a neste caso. Então, tomamos .
Isso significa que sempre que , teremos .

Passo 4

Podemos também escolher outros valores para que sejam menores ou iguais a 0,5 para garantir que a condição seja satisfeita. Por exemplo, se escolhermos ou , a condição ainda será válida sempre que .

Resposta

Um valor válido para é . Outros exemplos de que também satisfazem a condição são e .

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© Em quais intervalos de tempo a porcentagem de fumantes no Canadá diminui e em quais aumenta?
Determine os intervalos de crescimento e decrescimento das seguintes funções:
(g) f(x) = x - e^x.
Nos exercícios 11 a 15 é dado lim x a f(x)=L. Determinar um número de para o varepsilon dado tal que |f(x)-L|< sempre que 0<|x-a|. Dar exemplos de dois outros números positivos para de, que também satisfazem a impl caçăo dada.
lim x (2)=8, varepsilon=0,01.
Calcule as integrais abaixo:
integral e^5 x d x