Nos exercícios 11 a 15 é dado
. Determinar um número
para o
dado tal que
sempre que
. Dar exemplos de dois outros números positivos para
, que também satisfazem a impl caçăo dada.
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: Sabemos que
. Nosso objetivo é encontrar um número
para um
dado, de forma que sempre que
, então
. Também precisamos dar dois exemplos de outros números positivos para
que atendem essa condição.
Vamos usar o conceito de definição de limite para resolver isso.
Passo 2
A definição de limite diz que para todo
, existe um
tal que se
, então
.
Aqui,
,
e
. Precisamos encontrar
que funcione para esse
.
Passo 3
Como a definição garante que existe tal
, podemos escolher
igual a
neste caso. Então, tomamos
.
Isso significa que sempre que
, teremos
.
Passo 4
Podemos também escolher outros valores para
que sejam menores ou iguais a 0,5 para garantir que a condição seja satisfeita. Por exemplo, se escolhermos
ou
, a condição
ainda será válida sempre que
.
Resposta
Um valor válido para
é
. Outros exemplos de
que também satisfazem a condição são
e
.
Exercícios relacionados
Uma possível modelagem para a porcentagem de canadenses fumantes é dada pela função
onde
é o número de anos após 1980*
© Em quais intervalos de tempo a porcentagem de fumantes no Canadá diminui e em quais aumenta?
© Em quais intervalos de tempo a porcentagem de fumantes no Canadá diminui e em quais aumenta?
Determine os intervalos de crescimento e decrescimento das seguintes funções:
(g) .
(g)
Nos exercícios 11 a 15 é dado
. Determinar um número
para o
dado tal que
sempre que
. Dar exemplos de dois outros números positivos para
, que também satisfazem a impl caçăo dada.
.
Calcule as integrais abaixo: