Determine os intervalos da reta real associados aos conjuntos:
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para determinar os intervalos na reta real para o conjunto de números que satisfazem , onde é um número real entre 0 e 2. Isso envolve entender funções quadráticas e como elas se comportam em certos intervalos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Essa é uma função quadrática que relaciona com . Queremos saber quais valores de correspondem a entre 0 e 2.

Passo 3

Sabemos que está no intervalo . Vamos ver o que acontece com quando varia nesse intervalo.

Passo 4

Calculando os extremos:
  • Quando , temos .
  • Quando , temos .

Passo 5

Como é uma função crescente para , vai aumentar conforme aumenta de 0 para 2. Assim, varia de 0 a 4.

Passo 6

Então, todos os valores de que correspondem a entre 0 e 2 estão no intervalo entre 0 e 4.

Resposta

O intervalo na reta real é .

Exercícios relacionados

Sejam os conjuntos e , determine:
(b)
Expresse os polinômios abaixo como produtos de termos , onde são suas raízes:
(e)
Use a regra da cadeia para achar .
e .
Sejam os conjuntos e , determine:
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