Determine os intervalos da reta real associados aos conjuntos:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para determinar os intervalos na reta real para o conjunto de números
que satisfazem
, onde
é um número real entre 0 e 2. Isso envolve entender funções quadráticas e como elas se comportam em certos intervalos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Essa é uma função quadrática que relaciona
com
. Queremos saber quais valores de
correspondem a
entre 0 e 2.
Passo 3
Sabemos que
está no intervalo
. Vamos ver o que acontece com
quando
varia nesse intervalo.
Passo 4
Calculando os extremos:
- Quando
, temos . - Quando
, temos .
Passo 5
Como
é uma função crescente para
,
vai aumentar conforme
aumenta de 0 para 2. Assim,
varia de 0 a 4.
Passo 6
Então, todos os valores de
que correspondem a
entre 0 e 2 estão no intervalo entre 0 e 4.
Resposta
O intervalo na reta real é
.
Exercícios relacionados
Sejam os conjuntos
e
, determine:
(b)
(b)
Expresse os polinômios abaixo como produtos de termos
, onde
são suas raízes:
(e)
(e)
Use a regra da cadeia para achar
.
e
.
Sejam os conjuntos
e
, determine:
©
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