Use a regra da cadeia para achar
.
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo usando a regra da cadeia. Precisamos encontrar as derivadas de
e
em relação a
. Para isso, vamos precisar entender como
,
,
e
estão relacionados e aplicar a regra da cadeia passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos achar
. Sabemos que
. A derivada da tangente é
, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Temos que:
E sabemos que
,
e
. Primeiro, vamos simplificar
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da cadeia para derivar
em relação a
:
Simplificando:
Passo 5
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Já sabemos de Passo 2 que:
Passo 6
Substituindo essas derivadas na expressão de
:
Simplificando o numerador:
E o denominador:
Passo 7
Portanto:
Resposta
As derivadas são:
Exercícios relacionados
Determine os intervalos da reta real associados aos conjuntos:
(a)
(a)
Sejam os conjuntos
e
, determine:
(b)
(b)
Sejam os conjuntos
e
, determine:
©
©