Use a regra da cadeia para achar .
e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo usando a regra da cadeia. Precisamos encontrar as derivadas de e em relação a . Para isso, vamos precisar entender como , , e estão relacionados e aplicar a regra da cadeia passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos achar . Sabemos que . A derivada da tangente é , então:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Temos que:
E sabemos que , e . Primeiro, vamos simplificar :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da cadeia para derivar em relação a :
Simplificando:

Passo 5

Vamos calcular as derivadas de e :
Já sabemos de Passo 2 que:

Passo 6

Substituindo essas derivadas na expressão de :
Simplificando o numerador:
E o denominador:

Passo 7

Portanto:

Resposta

As derivadas são:

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Determine os intervalos da reta real associados aos conjuntos:
(a)
Sejam os conjuntos e , determine:
(b)
Sejam os conjuntos e , determine:
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