Determine, justificando, quais das matrizes a seguir são invertíveis.
(ll1 & 2 3 & 4)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente ver se a matriz que foi dada é invertível. Isso envolve entender o que é uma matriz invertível e como a gente pode descobrir isso. Vamos precisar saber como calcular o determinante da matriz, que é uma ferramenta chave nessa parada.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é uma matriz invertível. Basicamente, uma matriz é invertível se existir outra matriz que, quando multiplicada com a original, dá a matriz identidade (uma espécie de “1” para matrizes). Para saber se uma matriz 2x2 é invertível, a gente precisa calcular o determinante dela. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é invertível.

Passo 3

Vamos calcular o determinante da matriz que a gente tem:
1 & 2 3 & 4
A fórmula do determinante para uma matriz 2x2 a & b c & d é:
det = ad - bc
Aplicando os valores da nossa matriz:
det = (1 times 4) - (2 times 3) = 4 - 6 = -2
Como o determinante é diferente de zero, isso significa que a matriz é invertível.

Resposta

A matriz dada é invertível.

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