Determine, justificando, quais das matrizes a seguir são invertíveis.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente ver se a matriz que foi dada é invertível. Isso envolve entender o que é uma matriz invertível e como a gente pode descobrir isso. Vamos precisar saber como calcular o determinante da matriz, que é uma ferramenta chave nessa parada.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é uma matriz invertível. Basicamente, uma matriz é invertível se existir outra matriz que, quando multiplicada com a original, dá a matriz identidade (uma espécie de “1” para matrizes). Para saber se uma matriz 2x2 é invertível, a gente precisa calcular o determinante dela. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é invertível.
Passo 3
Vamos calcular o determinante da matriz que a gente tem:
A fórmula do determinante para uma matriz 2x2 é:
Aplicando os valores da nossa matriz:
Como o determinante é diferente de zero, isso significa que a matriz é invertível.