Encontre os valores de t para os quais A é invertível.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir para quais valores de a matriz é invertível. Matriz invertível basicamente significa que ela tem um “inverso”, ou seja, pode ser “desfeita”. Para isso, vamos usar o conceito de determinante. Se o determinante da matriz for diferente de zero, a matriz é invertível. Então, vamos precisar calcular o determinante da matriz e ver para quais valores de ele não é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz A = t & t & 0 t^2 & 2 & t 0 & t & t direitinho:
det(A) = t cdot 2 & t t & t - t cdot t^2 & t 0 & t + 0 cdot t^2 & 2 0 & t
Agora, para calcular o determinante dessa matriz 3x3, vamos usar a regra de Sarrus ou a expansão por menores. Vou usar a expansão pela primeira linha para ficar mais claro: