Determine
para que a função dada seja uma função densidade de probabilidade:
(a)
para
e
para
.
(b)
para todo
real.
©
para
para
ou
.
(d)
para todo
real.
(e)
para
e
para
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Vamos lá! A gente tem a função
para
e
para
. O objetivo aqui é encontrar o valor de
que faz essa função ser uma função densidade de probabilidade. Para isso, vamos precisar entender que a integral de toda a função deve ser igual a 1.
Passo 2
Primeiro, o que é uma função densidade de probabilidade? É uma função que descreve a distribuição das probabilidades de uma variável contínua. Para que
seja uma função densidade válida, duas condições devem ser satisfeitas:
-
para todo . - A integral de
em todo o espaço deve ser igual a 1.
Passo 3
Já que
para
, a gente só precisa focar na parte onde
. Então, vamos calcular a integral de
de 0 até
e igualar a 1:
Passo 4
Vamos resolver essa integral. A integral
é conhecida e facilita se fizermos uma substituição. Vamos deixar:
Substituindo na integral:
Passo 5
Integrando, temos:
Então, a integral fica:
Resposta
Resolvendo para
:
Então, o valor de
que faz
ser uma função densidade de probabilidade é 2.
Exercícios relacionados
Seja uma v.a.
com f.d.p. dada por
, se
.
Calcule:
(a) Encontre para que
seja uma f.d.p.
(b) Encontre sua f.d.a.
© Calcule a média e a variância de .
Calcule:
(a) Encontre
(b) Encontre sua f.d.a.
© Calcule a média e a variância de
Seja uma variável aleatória discreta bidimensional
cuja distribuição de probabilidade conjunta é apresentada a seguir:
|
-1 | 0 | 1 |
|
---|---|---|---|---|
-1 |
|
|
|
|
0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
a) Obtenha a
.
b) Obtenha a
b) Obtenha a
Seja
uma v.a.d. que pode assumir qualquer valor do conjunto
e com probabilidades
. Esboce o gráfico da função de distribuição da v.a.
.
Seja
v.a. representando o número de carros no estacionamento da Universidade em um dia. A distribuição de probabilidade de
é dada abaixo:
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | total |
---|---|---|---|---|---|---|
|
0.1 | 0.3 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 1 |
(a) Calcular
e
;
(b) Calcular e
;
© Encontre a f.d.a. de e construa seu gráfico;
(d) Quais valores de X estão no intervalo de ;
(e) Encontre e
, onde
.
(b) Calcular
© Encontre a f.d.a. de
(d) Quais valores de X estão no intervalo de
(e) Encontre