Determine para que a função dada seja uma função densidade de probabilidade:
(a) para e para .
(b) para todo real.
© para para ou .
(d) para todo real.
(e) para e para .

Passo 1

Vamos lá! A gente tem a função para e para . O objetivo aqui é encontrar o valor de que faz essa função ser uma função densidade de probabilidade. Para isso, vamos precisar entender que a integral de toda a função deve ser igual a 1.

Passo 2

Primeiro, o que é uma função densidade de probabilidade? É uma função que descreve a distribuição das probabilidades de uma variável contínua. Para que seja uma função densidade válida, duas condições devem ser satisfeitas:
  1. para todo .
  2. A integral de em todo o espaço deve ser igual a 1.

Passo 3

Já que para , a gente só precisa focar na parte onde . Então, vamos calcular a integral de de 0 até e igualar a 1:

Passo 4

Vamos resolver essa integral. A integral é conhecida e facilita se fizermos uma substituição. Vamos deixar:
Substituindo na integral:

Passo 5

Integrando, temos:
Então, a integral fica:

Resposta

Resolvendo para :
Então, o valor de que faz ser uma função densidade de probabilidade é 2.

Exercícios relacionados

Seja uma v.a. com f.d.p. dada por , se .
Calcule:
(a) Encontre para que seja uma f.d.p.
(b) Encontre sua f.d.a.
© Calcule a média e a variância de .
Seja uma variável aleatória discreta bidimensional cuja distribuição de probabilidade conjunta é apresentada a seguir:
-1 0 1
-1
0 0 0 0 0
1 0
1
a) Obtenha a .
b) Obtenha a
Seja uma v.a.d. que pode assumir qualquer valor do conjunto e com probabilidades . Esboce o gráfico da função de distribuição da v.a. .
Seja v.a. representando o número de carros no estacionamento da Universidade em um dia. A distribuição de probabilidade de é dada abaixo:
x 2 3 4 5 6 total
0.1 0.3 0.3 0.2 0.1 1
(a) Calcular e ;
(b) Calcular e ;
© Encontre a f.d.a. de e construa seu gráfico;
(d) Quais valores de X estão no intervalo de ;
(e) Encontre e , onde .