Seja X uma v.a.d. que pode assumir qualquer valor do conjunto 0,1,2 e com probabilidades P(X=0)=13, P(X=1)=16, P(X=2)=12. Esboce o gráfico da função de distribuição da v.a. X.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória discreta que pode assumir os valores 0, 1 e 2, com probabilidades específicas para cada valor. O que queremos fazer é esboçar o gráfico da função de distribuição dessa variável. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre distribuições de probabilidade e como representá-las graficamente.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma função de distribuição. Para variáveis aleatórias discretas, como a nossa , a função de distribuição acumulada (CDF) nos mostra a probabilidade de ser menor ou igual a um certo valor. Ou seja, para cada valor que pode assumir, a CDF acumula as probabilidades até aquele ponto.

Passo 3

Vamos calcular a função de distribuição acumulada FX(x) = 0 para cada valor que FX(0) = P(X <= 0) = P(X = 0) = 13 pode assumir. A gente faz isso somando as probabilidades de FX(1) = P(X <= 1) = P(X = 0) + P(X = 1) = 13 + 16 = 12 ser menores ou iguais a cada valor específico.
  • Para FX(2) = P(X <= 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 13 + 16 + 12 = 1 :
    FX(x) = 1
    Porque não pode ser menor que 0.
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
    Porque todas as probabilidades já foram acumuladas até .

Passo 4

Agora que temos os valores da função de distribuição acumulada para cada ponto, vamos esboçar o gráfico. No eixo horizontal (x), colocamos os valores que pode assumir (0, 1, 2), e no eixo vertical (y), a probabilidade acumulada até aquele ponto.
  • Em , a CDF sobe para .
  • Em , sobe para .
  • Em , sobe para 1.
  • Para valores entre esses pontos, a CDF permanece constante.
Isso resulta em um gráfico em forma de degraus, subindo nos pontos 0, 1 e 2.

Resposta

O gráfico da função de distribuição acumulada para a variável aleatória é um gráfico em degraus onde:
  • para
  • para
Isso forma uma escada crescente nos pontos 0, 1 e 2, representando a acumulação das probabilidades dessas ocorrências.

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