Seja uma v.a.d. que pode assumir qualquer valor do conjunto e com probabilidades . Esboce o gráfico da função de distribuição da v.a. .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória discreta que pode assumir os valores 0, 1 e 2, com probabilidades específicas para cada valor. O que queremos fazer é esboçar o gráfico da função de distribuição dessa variável. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre distribuições de probabilidade e como representá-las graficamente.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma função de distribuição. Para variáveis aleatórias discretas, como a nossa , a função de distribuição acumulada (CDF) nos mostra a probabilidade de ser menor ou igual a um certo valor. Ou seja, para cada valor que pode assumir, a CDF acumula as probabilidades até aquele ponto.

Passo 3

Vamos calcular a função de distribuição acumulada para cada valor que pode assumir. A gente faz isso somando as probabilidades de ser menores ou iguais a cada valor específico.
  • Para :
    Porque não pode ser menor que 0.
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
    Porque todas as probabilidades já foram acumuladas até .

Passo 4

Agora que temos os valores da função de distribuição acumulada para cada ponto, vamos esboçar o gráfico. No eixo horizontal (x), colocamos os valores que pode assumir (0, 1, 2), e no eixo vertical (y), a probabilidade acumulada até aquele ponto.
  • Em , a CDF sobe para .
  • Em , sobe para .
  • Em , sobe para 1.
  • Para valores entre esses pontos, a CDF permanece constante.
Isso resulta em um gráfico em forma de degraus, subindo nos pontos 0, 1 e 2.

Resposta

O gráfico da função de distribuição acumulada para a variável aleatória é um gráfico em degraus onde:
  • para
  • para
Isso forma uma escada crescente nos pontos 0, 1 e 2, representando a acumulação das probabilidades dessas ocorrências.

Exercícios relacionados

Determine para que a função dada seja uma função densidade de probabilidade:
(a) para e para .
(b) para todo real.
© para para ou .
(d) para todo real.
(e) para e para .
Seja uma v.a. com f.d.p. dada por , se .
Calcule:
(a) Encontre para que seja uma f.d.p.
(b) Encontre sua f.d.a.
© Calcule a média e a variância de .
Seja v.a. representando o número de carros no estacionamento da Universidade em um dia. A distribuição de probabilidade de é dada abaixo:
x 2 3 4 5 6 total
0.1 0.3 0.3 0.2 0.1 1
(a) Calcular e ;
(b) Calcular e ;
© Encontre a f.d.a. de e construa seu gráfico;
(d) Quais valores de X estão no intervalo de ;
(e) Encontre e , onde .
Seja uma função densidade de probabilidade dada por:
(a) Encontre a função de distribuição acumulada.
(b) Esboce o gráfico da função de distribuição acumulada.
© Calcule