Seja uma v.a.d. que pode assumir qualquer valor do conjunto e com probabilidades . Esboce o gráfico da função de distribuição da v.a. .
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória discreta que pode assumir os valores 0, 1 e 2, com probabilidades específicas para cada valor. O que queremos fazer é esboçar o gráfico da função de distribuição dessa variável. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre distribuições de probabilidade e como representá-las graficamente.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma função de distribuição. Para variáveis aleatórias discretas, como a nossa , a função de distribuição acumulada (CDF) nos mostra a probabilidade de ser menor ou igual a um certo valor. Ou seja, para cada valor que pode assumir, a CDF acumula as probabilidades até aquele ponto.
Passo 3
Vamos calcular a função de distribuição acumulada para cada valor que pode assumir. A gente faz isso somando as probabilidades de ser menores ou iguais a cada valor específico.
Para :
Porque não pode ser menor que 0.
Para :
Para :
Para :
Para :
Porque todas as probabilidades já foram acumuladas até .
Passo 4
Agora que temos os valores da função de distribuição acumulada para cada ponto, vamos esboçar o gráfico. No eixo horizontal (x), colocamos os valores que pode assumir (0, 1, 2), e no eixo vertical (y), a probabilidade acumulada até aquele ponto.
Em , a CDF sobe para .
Em , sobe para .
Em , sobe para 1.
Para valores entre esses pontos, a CDF permanece constante.
Isso resulta em um gráfico em forma de degraus, subindo nos pontos 0, 1 e 2.
Resposta
O gráfico da função de distribuição acumulada para a variável aleatória é um gráfico em degraus onde:
para
para
Isso forma uma escada crescente nos pontos 0, 1 e 2, representando a acumulação das probabilidades dessas ocorrências.