Seja X v.a. representando o número de carros no estacionamento da Universidade em um dia. A distribuição de probabilidade de X é dada abaixo:
x 2 3 4 5 6 total
f(x) 0.1 0.3 0.3 0.2 0.1 1
(a) Calcular P(X <= 3), P(X >= 4) e P(3;
(b) Calcular E(X) e Var(X);
© Encontre a f.d.a. de X e construa seu gráfico;
(d) Quais valores de X estão no intervalo de (mu-2 sigma ; mu+2 sigma);
(e) Encontre E(Y) e Var(Y), onde Y=X2-1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente analisar a distribuição de probabilidade do número de carros no estacionamento da Universidade em um dia. Isso envolve conceitos de probabilidade discreta, como funções de distribuição, média (esperança) e variância. Para resolver, vamos precisar entender o que cada parte da distribuição representa e aplicar fórmulas básicas de probabilidade e estatística.

Passo 2

Parte (a): Calcular , e

Primeiro, vamos entender o que cada uma dessas probabilidades representa.
  • : Probabilidade de ter 3 ou menos carros.
  • : Probabilidade de ter 4 ou mais carros.
  • : Probabilidade de ter mais de 3 e até 5 carros.
Para calcular essas probabilidades, somamos os valores das probabilidades correspondentes na tabela.

Passo 3

Calculando P(X <= 3) = f(2) + f(3) = 0.1 + 0.3 = 0.4 :
Olha só, estamos procurando a soma das probabilidades onde é 2 ou 3.

Passo 4

Calculando P(X >= 4) = f(4) + f(5) + f(6) = 0.3 + 0.2 + 0.1 = 0.6 :
Aqui, queremos a soma das probabilidades onde é 4, 5 ou 6.

Passo 5

Calculando P(3 < X <= 5) = f(4) + f(5) = 0.3 + 0.2 = 0.5 :
Esse intervalo inclui e .

Resposta

(a) As probabilidades são:
P(X <= 3) = 0.4, P(X >= 4) = 0.6, P(3 < X <= 5) = 0.5

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