Determine a lei que associa a população Pt anos após 1980 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente determinar a lei que relaciona a população em anos após 1980. Isso tá ligado ao estudo de funções que modelam crescimento populacional, geralmente usando exponenciais ou lineares. Vamos precisar entender como aplicar essas funções para representar a evolução da população ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber qual modelo de crescimento encaixa melhor com a situação. Se a população está crescendo de forma constante, usamos um modelo linear. Mas se está crescendo de forma proporcional ao que já existe, usamos um modelo exponencial.

Passo 3

Assumindo que o crescimento é proporcional, vamos usar a função exponencial:
Onde:
  • é a população no ano após 1980.
  • é a população inicial em 1980.
  • é a taxa de crescimento.
  • é a base dos logaritmos naturais.

Passo 4

Precisamos determinar e . Normalmente, é dado no problema, mas como não temos valores específicos, vamos manter os parâmetros gerais.

Passo 5

Então, a lei que associa a população anos após 1980 é:
Se tivermos dados específicos, substituímos e resolvemos para .

Resposta

A lei que relaciona a população anos após 1980 é:

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