Em quanto tempo a dívida estará estimada em 90 bilhões de dólares? (Dados: e )

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pergunta: Em quanto tempo a dívida estará estimada em 90 bilhões de dólares? Para resolver isso, vamos usar conceitos de crescimento exponencial e logaritmos. Precisaremos entender como aplicar logaritmos para encontrar o tempo necessário para a dívida alcançar esse valor.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar que a dívida cresce de forma exponencial. A fórmula geral para crescimento exponencial é:
Onde:
  • é a dívida no tempo ,
  • é a dívida inicial,
  • é a taxa de crescimento,
  • é o tempo.

Passo 3

Como queremos encontrar o tempo quando a dívida for 90 bilhões de dólares, rearranjamos a fórmula:
Para isolar , dividimos ambos os lados por :

Passo 4

Agora, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados para tirar o expoente:
Aqui estamos usando a propriedade dos logaritmos que diz .

Passo 5

Então, isolamos :
Para prosseguir, precisamos dos valores de e . Se esses valores não forem fornecidos, não conseguimos calcular um valor numérico para .

Passo 6

Assumindo que e são conhecidos ou se tivermos mais informações, podemos usar os valores de e para facilitar os cálculos com logaritmos na base 10, caso a fórmula esteja em logaritmo decimal.

Resposta

Sem os valores de e , não é possível determinar o tempo exato que a dívida levará para chegar a 90 bilhões de dólares. Com esses dados, poderíamos calcular usando a fórmula:

Exercícios relacionados

Determine a lei que associa a população Pt anos após 1980 .
O crescimento populacional é linear?
Determine o maior conjunto que pode ser domínio das seguintes funções reais:
;
Determine o maior conjunto que pode ser domínio das seguintes funções reais:
;