Em quanto tempo a dívida estará estimada em 90 bilhões de dólares? (Dados:
e
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pergunta: Em quanto tempo a dívida estará estimada em 90 bilhões de dólares? Para resolver isso, vamos usar conceitos de crescimento exponencial e logaritmos. Precisaremos entender como aplicar logaritmos para encontrar o tempo necessário para a dívida alcançar esse valor.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar que a dívida cresce de forma exponencial. A fórmula geral para crescimento exponencial é:
Onde:
-
é a dívida no tempo , -
é a dívida inicial, -
é a taxa de crescimento, -
é o tempo.
Passo 3
Como queremos encontrar o tempo
quando a dívida
for 90 bilhões de dólares, rearranjamos a fórmula:
Para isolar
, dividimos ambos os lados por
:
Passo 4
Agora, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados para tirar o expoente:
Aqui estamos usando a propriedade dos logaritmos que diz
.
Passo 5
Então, isolamos
:
Para prosseguir, precisamos dos valores de
e
. Se esses valores não forem fornecidos, não conseguimos calcular um valor numérico para
.
Passo 6
Assumindo que
e
são conhecidos ou se tivermos mais informações, podemos usar os valores de
e
para facilitar os cálculos com logaritmos na base 10, caso a fórmula esteja em logaritmo decimal.
Resposta
Sem os valores de
e
, não é possível determinar o tempo exato que a dívida levará para chegar a 90 bilhões de dólares. Com esses dados, poderíamos calcular
usando a fórmula:
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;
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