Determine o maior conjunto
que pode ser domínio das seguintes funções reais:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é para descobrir qual é o maior conjunto
de números reais que pode ser o domínio da função
. O domínio de uma função é basicamente todos os valores que
pode assumir sem causar problemas na função, como dividir por zero ou tirar raiz de número negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que pode causar problemas na função
. Aqui, temos uma fração onde o denominador é
. A primeira coisa que precisamos garantir é que o denominador não pode ser zero, porque dividir por zero não é definido matematicamente.
Passo 3
Então, vamos estabelecer a condição para o denominador:
Agora, vamos resolver essa inequação para encontrar os valores de
que não podem estar no domínio.
Passo 4
Resolvendo a inequação:
Isso significa que
pode ser qualquer número real menos
, porque se
for
, o denominador seria zero, o que não é permitido.
Resposta
O maior conjunto
que pode ser o domínio da função
é:
Ou seja, todos os números reais exceto
.
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