Determine:
;
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Queremos encontrar o limite de
quando
tende ao infinito. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites envolvendo funções racionais, onde comparamos os graus dos polinômios no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, identificamos os graus dos polinômios:
- No numerador,
tem grau 1 (porque o maior expoente de é 1). - No denominador,
tem grau 2 (porque o maior expoente de é 2).
Quando o grau do denominador é maior que o grau do numerador, sabemos que o limite tende a zero.
Passo 3
Outra maneira de ver isso é simplificando a expressão dividindo cada termo por
, que é a maior potência de
no denominador:
À medida que
cresce para o infinito:
-
tende a 0 porque o denominador fica muito grande. -
também tende a 0 pelo mesmo motivo.
Portanto, a soma desses dois termos também tende a 0.
Resposta
Exercícios relacionados
Seja
a região do plano limitado pelas curvas
e
.
(16.1) Esboce e calcule a sua área.
(16.2) Calcule o centróide de .
(16.3) A região é girado em torno da reta
formando um sólido
. Calcule o volume de
, usando o teorema de Pappus-Guldin.
(16.1) Esboce
(16.2) Calcule o centróide de
(16.3) A região
Encontre os limites nos exercícios 1-12.
11.
11.
Usando a definição de continuidade, determine o valor de
para que a função
seja contínua em
.
Resposta:
Resposta:
Determinar o comprimento das curvas dadas em coordenadas retangulares:
(17.1) de
a
.
(17.2) de
a
.
(17.3) de
a
.
(17.4) de
a
.
(17.5) de
a
.
(17.6) de
a
.
(17.1)
(17.2)
(17.3)
(17.4)
(17.5)
(17.6)