Determine:
;
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Queremos encontrar o limite de
quando
tende ao infinito. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites envolvendo funções racionais, onde comparamos os graus dos polinômios no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, identificamos os graus dos polinômios:
- No numerador,
tem grau 1 (porque o maior expoente de é 1). - No denominador,
tem grau 2 (porque o maior expoente de é 2).
Quando o grau do denominador é maior que o grau do numerador, sabemos que o limite tende a zero.
Passo 3
Outra maneira de ver isso é simplificando a expressão dividindo cada termo por
, que é a maior potência de
no denominador:
À medida que
cresce para o infinito:
-
tende a 0 porque o denominador fica muito grande. -
também tende a 0 pelo mesmo motivo.
Portanto, a soma desses dois termos também tende a 0.