Determine: lim r infty r-43 r^2=0;

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Queremos encontrar o limite de r-43r^2 quando r tende ao infinito. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites envolvendo funções racionais, onde comparamos os graus dos polinômios no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, identificamos os graus dos polinômios:
  • No numerador, r - 4 tem grau 1 (porque o maior expoente de r é 1).
  • No denominador, 3r^2 tem grau 2 (porque o maior expoente de r é 2).
Quando o grau do denominador é maior que o grau do numerador, sabemos que o limite tende a zero.

Passo 3

Outra maneira de ver isso é simplificando a expressão dividindo cada termo por r^2, que é a maior potência de r no denominador:
r3r^2 - 43r^2 = 13r - 43r^2
À medida que r cresce para o infinito:
  • 13r tende a 0 porque o denominador fica muito grande.
  • 43r^2 também tende a 0 pelo mesmo motivo.
Portanto, a soma desses dois termos também tende a 0.

Resposta

lim r infty r-43 r^2 = 0

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