Determine: ;

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Queremos encontrar o limite de quando tende ao infinito. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites envolvendo funções racionais, onde comparamos os graus dos polinômios no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, identificamos os graus dos polinômios:
  • No numerador, tem grau 1 (porque o maior expoente de é 1).
  • No denominador, tem grau 2 (porque o maior expoente de é 2).
Quando o grau do denominador é maior que o grau do numerador, sabemos que o limite tende a zero.

Passo 3

Outra maneira de ver isso é simplificando a expressão dividindo cada termo por , que é a maior potência de no denominador:
À medida que cresce para o infinito:
  • tende a 0 porque o denominador fica muito grande.
  • também tende a 0 pelo mesmo motivo.
Portanto, a soma desses dois termos também tende a 0.

Resposta

Exercícios relacionados

Seja a região do plano limitado pelas curvas e .
(16.1) Esboce e calcule a sua área.
(16.2) Calcule o centróide de .
(16.3) A região é girado em torno da reta formando um sólido . Calcule o volume de , usando o teorema de Pappus-Guldin.
Encontre os limites nos exercícios 1-12.
11.
Usando a definição de continuidade, determine o valor de para que a função seja contínua em .
Resposta:
Determinar o comprimento das curvas dadas em coordenadas retangulares:
(17.1) de a .
(17.2) de a .
(17.3) de a .
(17.4) de a .
(17.5) de a .
(17.6) de a .