Encontre os limites nos exercícios 1-12.
11.
11.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o limite da função quando o par
se aproxima de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo de limites em funções de duas variáveis e propriedades das funções trigonométricas e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente quando
.
No numerador, temos . Sabemos que tende a
quando
tende a
, e
tende a
.
Passo 3
No denominador, temos
. Quando
se aproxima de
,
se aproxima de
, então
tende a
.
Passo 4
Agora, substituindo os limites encontrados no numerador e no denominador, temos:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação da região do plano limitada pelo gráfico da elipse
em torno do:
(11.1) Eixo maior
(11.2) Eixo menor.
(11.1) Eixo maior
(11.2) Eixo menor.
Calcule o volume de um sólido que tem para base um círculo de raio
e cujas seções transversais a um diâmetro da mesma são triângulos retângulos isósceles, todos situados em um mesmo semi-espaço em relação ao plano que a contem, e que têm como um dos seus catetos cordas da circunferência da base, perpendiculares a esse diâmetro.
Seja
a região do plano limitado pelas curvas
e
.
(16.1) Esboce e calcule a sua área.
(16.2) Calcule o centróide de .
(16.3) A região é girado em torno da reta
formando um sólido
. Calcule o volume de
, usando o teorema de Pappus-Guldin.
(16.1) Esboce
(16.2) Calcule o centróide de
(16.3) A região
Determine:
;