Encontre os limites nos exercícios 1-12.
11. lim (x, y) (1,0) x sen yx^2+1

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o limite da função quando o par x sen yx^2 + 1 se aproxima de (x, y). Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo de limites em funções de duas variáveis e propriedades das funções trigonométricas e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente quando (x, y) (1, 0).
No numerador, temos . Sabemos que tende a x sen y quando sen y tende a 0, e y tende a 0.

Passo 3

No denominador, temos x^2 + 1. Quando x se aproxima de 1, x^2 se aproxima de 1, então x^2 + 1 tende a 2.

Passo 4

Agora, substituindo os limites encontrados no numerador e no denominador, temos:

Resposta

O limite é igual a 0.

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