Encontre os limites nos exercícios 1-12.
11.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o limite da função quando o par se aproxima de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo de limites em funções de duas variáveis e propriedades das funções trigonométricas e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente quando .
No numerador, temos . Sabemos que tende a quando tende a , e tende a .

Passo 3

No denominador, temos . Quando se aproxima de , se aproxima de , então tende a .

Passo 4

Agora, substituindo os limites encontrados no numerador e no denominador, temos:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Calcule o volume do sólido obtido pela rotação da região do plano limitada pelo gráfico da elipse em torno do:
(11.1) Eixo maior
(11.2) Eixo menor.
Calcule o volume de um sólido que tem para base um círculo de raio e cujas seções transversais a um diâmetro da mesma são triângulos retângulos isósceles, todos situados em um mesmo semi-espaço em relação ao plano que a contem, e que têm como um dos seus catetos cordas da circunferência da base, perpendiculares a esse diâmetro.
Seja a região do plano limitado pelas curvas e .
(16.1) Esboce e calcule a sua área.
(16.2) Calcule o centróide de .
(16.3) A região é girado em torno da reta formando um sólido . Calcule o volume de , usando o teorema de Pappus-Guldin.
Determine: ;