Determine
e
(b) Verifique sua resposta da parte (a) calculando
parawy res de
que se aproximem de 0 .
(b) Verifique sua resposta da parte (a) calculando
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente precisa calcular os limites de
quando
se aproxima de 1 pela esquerda (
) e pela direita (
). Para isso, vamos usar conceitos de limites envolvendo funções racionais e entender o comportamento da função perto do ponto onde estamos calculando o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece com
quando
se aproxima de 1. Se substituirmos
, temos
. Isso significa que o denominador está se aproximando de zero, o que pode fazer com que a função
tenda para infinito ou menos infinito.
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento de
quando
se aproxima de 1 pela esquerda (
) e pela direita (
).
-
Quando
se aproxima de 1 pela esquerda ( ):
Seestá um pouco menor que 1, digamos 0,9, então: O denominador é negativo. -
Quando
se aproxima de 1 pela direita ( ):
Seestá um pouco maior que 1, digamos 1,1, então: O denominador é positivo.
Passo 4
Agora que sabemos o sinal do denominador em cada caso, podemos determinar o comportamento de
:
-
Para
:
O denominadorestá se aproximando de 0 pelo lado negativo. Então, estará se aproximando de . -
Para
:
O denominadorestá se aproximando de 0 pelo lado positivo. Então, estará se aproximando de .
Passo 5
Agora, vamos verificar nossa resposta da parte (a) calculando
para valores de
que se aproximam de 1.
Passo 6
Vamos escolher alguns valores de
próximos de 1, tanto pela esquerda quanto pela direita, e calcular
:
-
Valores menores que 1:
-
: -
: -
:
-
-
Valores maiores que 1:
-
: -
: -
:
-
Passo 7
Observando os valores calculados, vemos que conforme
se aproxima de 1 pela esquerda,
fica cada vez mais negativo, tendendo para
. Já quando
se aproxima de 1 pela direita,
aumenta sem limites, tendendo para
. Isso confirma nossa resposta da parte (a).
Resposta
A verificação confirma que:
Exercícios relacionados
Determine
e
(a) calculando para valores de ques
ximam de 1 pela esquerda e pela direita,
(a) calculando para valores de
(b) Confirme sua resposta da parte (a) fazendo 0 gráfico daf (av)
existir) por isão de seis
existir) por isão de seis
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas
d)
d)
Calcule o limite, se existir
b)
b)