Determine e
(b) Verifique sua resposta da parte (a) calculando parawy res de que se aproximem de 0 .

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente precisa calcular os limites de quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ) e pela direita ( ). Para isso, vamos usar conceitos de limites envolvendo funções racionais e entender o comportamento da função perto do ponto onde estamos calculando o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece com quando se aproxima de 1. Se substituirmos , temos . Isso significa que o denominador está se aproximando de zero, o que pode fazer com que a função tenda para infinito ou menos infinito.

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento de quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ) e pela direita ( ).
  • Quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ):
    Se está um pouco menor que 1, digamos 0,9, então:
    O denominador é negativo.
  • Quando se aproxima de 1 pela direita ( ):
    Se está um pouco maior que 1, digamos 1,1, então:
    O denominador é positivo.

Passo 4

Agora que sabemos o sinal do denominador em cada caso, podemos determinar o comportamento de :
  • Para :
    O denominador está se aproximando de 0 pelo lado negativo. Então, estará se aproximando de .
  • Para :
    O denominador está se aproximando de 0 pelo lado positivo. Então, estará se aproximando de .

Passo 5

Agora, vamos verificar nossa resposta da parte (a) calculando para valores de que se aproximam de 1.

Passo 6

Vamos escolher alguns valores de próximos de 1, tanto pela esquerda quanto pela direita, e calcular :
  • Valores menores que 1:
    • :
    • :
    • :
  • Valores maiores que 1:
    • :
    • :
    • :

Passo 7

Observando os valores calculados, vemos que conforme se aproxima de 1 pela esquerda, fica cada vez mais negativo, tendendo para . Já quando se aproxima de 1 pela direita, aumenta sem limites, tendendo para . Isso confirma nossa resposta da parte (a).

Resposta

A verificação confirma que:

Exercícios relacionados

Determine e
(a) calculando para valores de ques ximam de 1 pela esquerda e pela direita,
(b) Confirme sua resposta da parte (a) fazendo 0 gráfico daf (av)
existir) por isão de seis
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas
d)
Calcule o limite, se existir
b)