Determine
e
(a) calculando para valores de
ques
ximam de 1 pela esquerda e pela direita,
(a) calculando para valores de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente calcular os limites de
quando
se aproxima de 1 pela esquerda (
) e pela direita (
). Isso envolve entender como a função se comporta perto do ponto
e usar conceitos de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da função:
. Quando
se aproxima de 1,
também se aproxima de 1, então o denominador se aproxima de 0. Isso significa que a função pode se comportar de maneira interessante perto de
, possivelmente tendendo ao infinito ou menos infinito.
Passo 3
Vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando
se aproxima de 1 vindo de valores menores que 1 (
). Pegamos valores de
um pouquinho menores que 1, como 0,9, 0,99, 0,999, etc., e substituímos na função:
Vemos que, conforme
se aproxima de 1 pela esquerda, os valores de
ficam cada vez mais negativos e tendem a menos infinito.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite pela direita, ou seja, quando
se aproxima de 1 vindo de valores maiores que 1 (
). Pegamos valores de
um pouquinho maiores que 1, como 1,1, 1,01, 1,001, etc., e substituímos na função:
Aqui, percebemos que, conforme
se aproxima de 1 pela direita, os valores de
ficam cada vez mais positivos e tendem a mais infinito.
Resposta
Portanto,
e