Determine e
(a) calculando para valores de ques ximam de 1 pela esquerda e pela direita,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente calcular os limites de quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ) e pela direita ( ). Isso envolve entender como a função se comporta perto do ponto e usar conceitos de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador da função: . Quando se aproxima de 1, também se aproxima de 1, então o denominador se aproxima de 0. Isso significa que a função pode se comportar de maneira interessante perto de , possivelmente tendendo ao infinito ou menos infinito.

Passo 3

Vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando se aproxima de 1 vindo de valores menores que 1 ( ). Pegamos valores de um pouquinho menores que 1, como 0,9, 0,99, 0,999, etc., e substituímos na função:
Vemos que, conforme se aproxima de 1 pela esquerda, os valores de ficam cada vez mais negativos e tendem a menos infinito.

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite pela direita, ou seja, quando se aproxima de 1 vindo de valores maiores que 1 ( ). Pegamos valores de um pouquinho maiores que 1, como 1,1, 1,01, 1,001, etc., e substituímos na função:
Aqui, percebemos que, conforme se aproxima de 1 pela direita, os valores de ficam cada vez mais positivos e tendem a mais infinito.

Resposta

Portanto,
e

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(b) Confirme sua resposta da parte (a) fazendo 0 gráfico daf (av)
existir) por isão de seis
Determine o limite infinito.
satisfaça
Determine e
(b) Verifique sua resposta da parte (a) calculando parawy res de que se aproximem de 0 .
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas
d)