Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas
d) lim x 2(x^2+2 x)(3 x^2-5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O exercício pede para calcular o limite de quando se aproxima de 2. Estamos trabalhando com cálculo de limites, e para isso, vamos utilizar algumas propriedades dos limites para facilitar a resolução. Precisamos saber que o limite de um produto é igual ao produto dos limites, desde que ambos existam.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a propriedade que diz que o limite do produto de duas funções é igual ao produto dos limites delas. Ou seja:
limx to 2 (x^2 + 2x)(3x^2 - 5) = ( limx to 2 (x^2 + 2x) ) times ( limx to 2 (3x^2 - 5) )
Isso facilita porque agora podemos calcular cada limite separadamente.

Passo 3

Vamos calcular o primeiro limite: limx to 2 (x^2 + 2x) = limx to 2 x^2 + limx to 2 2x .
Aqui, usamos a propriedade que o limite da soma é a soma dos limites. Assim:
limx to 2 x^2 = (2)^2 = 4
Agora, calculamos cada parte:
limx to 2 2x = 2 times 2 = 4
4 + 4 = 8
Então, somando:

Passo 4

Agora, vamos calcular o segundo limite: limx to 2 (3x^2 - 5) = limx to 2 3x^2 + limx to 2 (-5) .
Mais uma vez, aplicamos a propriedade do limite da soma:
limx to 2 3x^2 = 3 times (2)^2 = 3 times 4 = 12
Calculando cada parte:
limx to 2 (-5) = -5
12 - 5 = 7
Somando:

Passo 5

Agora que temos os dois limites separados, vamos multiplicá-los para obter o limite original:
( limx to 2 (x^2 + 2x) ) times ( limx to 2 (3x^2 - 5) ) = 8 times 7 = 56

Resposta

O limite é igual a 56.

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