Determine: lim x -infty x^100+x^99x^101-x^100

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício envolve conceitos de limites no infinito e análise de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, os termos são e . O termo de maior grau é . No denominador, temos e , sendo o de maior grau.

Passo 3

Agora, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador pelo termo de maior grau do denominador, que é x^100 + x^99x^101 - x^100 = x^100x^101 + x^99x^101x^101x^101 - x^100x^101 . Isso ajuda a simplificar a expressão para facilitar o cálculo do limite.

Passo 4

Simplificando as frações:
1x + 1x^21 - 1x

Passo 5

Agora, analisando o comportamento de cada termo conforme 0 + 01 - 0 = 01 = 0 tende a :
  • tende a 0.
  • tende a 0.
  • no denominador também tende a 0.
Substituindo esses valores na expressão, temos:

Resposta

O limite é igual a 0.

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