Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos dois números complexos:
Nosso objetivo é escrever , , e na forma polar. Para isso, vamos usar os conceitos de representação polar de números complexos, que envolve calcular o módulo e o argumento de cada número.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a forma polar de um número complexo. Um número complexo pode ser representado na forma polar como:
onde:
é o módulo de ,
é o argumento de .
Passo 3
Vamos calcular o módulo e o argumento de .
Módulo de :
Argumento de :
Então, na forma polar é:
Passo 4
Agora, vamos calcular o módulo e o argumento de .
Primeiro, podemos escrever separando as partes reais e imaginárias:
Módulo de :
Argumento de :
Como o número está no quarto quadrante, o argumento é .
Então, na forma polar é:
Passo 5
Vamos agora multiplicar e na forma polar. Quando multiplicamos dois números complexos na forma polar, multiplicamos os módulos e somamos os argumentos.
Módulo de :
Argumento de :
Então, na forma polar é:
Passo 6
Por último, vamos dividir por na forma polar. Quando dividimos dois números complexos na forma polar, dividimos os módulos e subtraímos os argumentos.