Determine lim x infty 5 x^3-2 x^2+x-1x^3+x+2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está na área de Análise de Limites e vamos precisar entender como os termos de maior grau em polinômios influenciam o comportamento da função quando cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Quando tende ao infinito, os termos de menor grau se tornam negligenciáveis comparados aos de maior grau.

Passo 3

Agora, simplificamos a expressão focando apenas nos termos de maior grau:
5x^3x^3
Os termos e não afetarão o limite porque se tornam insignificantes quando é muito grande.

Passo 4

Simplificando a fração:
5x^3x^3 = 5
Os se cancelam, restando apenas o coeficiente 5.

Resposta

Portanto, o limite é igual a .

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