Considere a função f(x) = 3 x^2 - 5 x + 2. Determine:
© A raiz da equação f(x) = 0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para encontrar a raiz da equação , onde a função é . Isso envolve usar conceitos de álgebra, especificamente a resolução de equações quadráticas. Vamos precisar entender como aplicar a fórmula de Bhaskara para achar as raízes dessa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos igualar a função a zero:
Essa é uma equação quadrática, que tem a forma geral:
onde , e .

Passo 3

Para resolver essa equação, vamos usar a fórmula de Bhaskara, que nos dá as raízes de qualquer equação quadrática. A fórmula é:
Aqui, é chamado de delta ( ), que nos ajuda a saber de quantas e que tipo de raízes a equação possui.

Passo 4

Vamos calcular o delta ( ):
Substituindo os valores:
Como , sabemos que a equação tem duas raízes reais e distintas.

Passo 5

Agora, vamos aplicar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:
Substituindo os valores:
Então, temos duas soluções:

Resposta

As raízes da equação são e .

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