Considere as funções f: R -> R e g: R -> R definidas por:
f(x) = 2x + 3, g(x) = x^2 - 1
(a) Determine a função composta (g o f)(x).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções definidas da seguinte forma:
O enunciado nos solicita para determinar a função composta (g o f)(x). Isso significa que vamos aplicar a função g depois de aplicar a função f no valor x. Para resolver isso, precisamos saber como compor duas funções.

Passo 2

A composição de funções (g o f)(x) significa que primeiro aplicamos f em x e depois aplicamos g no resultado de f(x). Matemáticamente, isso é representado por:
Então, nosso objetivo é substituir f(x) na função g(x).

Passo 3

Vamos calcular f(x) primeiro. Dada a função , não precisamos fazer nada aqui, pois já está definida.

Passo 4

Agora, vamos substituir f(x) na função g(x). A função , então substituindo x por f(x) teremos:
Substituindo f(x) por :

Passo 5

Agora, vamos expandir o quadrado da expressão . Usamos a fórmula do quadrado de um binômio:
Aplicando isso:

Passo 6

Substituindo de volta na expressão de g(f(x)):

Resposta

A função composta (g o f)(x) é:

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