Considere as funções
e
definidas por:
(a) Determine a função composta
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções definidas da seguinte forma:
O enunciado nos solicita para determinar a função composta
. Isso significa que vamos aplicar a função
depois de aplicar a função
no valor
. Para resolver isso, precisamos saber como compor duas funções.
Passo 2
A composição de funções
significa que primeiro aplicamos
em
e depois aplicamos
no resultado de
. Matemáticamente, isso é representado por:
Então, nosso objetivo é substituir
na função
.
Passo 3
Vamos calcular
primeiro. Dada a função
, não precisamos fazer nada aqui, pois já está definida.
Passo 4
Agora, vamos substituir
na função
. A função
, então substituindo
por
teremos:
Substituindo
por
:
Passo 5
Agora, vamos expandir o quadrado da expressão
. Usamos a fórmula do quadrado de um binômio:
Aplicando isso:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão de
:
Resposta
A função composta
é:
Exercícios relacionados
Considere a função
. Determine:
© A raiz da equação .
© A raiz da equação
Determine
.
Considere as funções
e
definidas por:
(b) Calcule
.
Determine os pontos de descontinuidade da função
.