Considere as funções e definidas por:
(a) Determine a função composta .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções definidas da seguinte forma:
O enunciado nos solicita para determinar a função composta . Isso significa que vamos aplicar a função depois de aplicar a função no valor . Para resolver isso, precisamos saber como compor duas funções.

Passo 2

A composição de funções significa que primeiro aplicamos em e depois aplicamos no resultado de . Matemáticamente, isso é representado por:
Então, nosso objetivo é substituir na função .

Passo 3

Vamos calcular primeiro. Dada a função , não precisamos fazer nada aqui, pois já está definida.

Passo 4

Agora, vamos substituir na função . A função , então substituindo por teremos:
Substituindo por :

Passo 5

Agora, vamos expandir o quadrado da expressão . Usamos a fórmula do quadrado de um binômio:
Aplicando isso:

Passo 6

Substituindo de volta na expressão de :

Resposta

A função composta é:

Exercícios relacionados

Considere a função . Determine:
© A raiz da equação .
Determine .
Considere as funções e definidas por:
(b) Calcule .
Determine os pontos de descontinuidade da função .