Determine:
lim x -infty 7 x^3x^3-3 x^2+6 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite:
lim x -infty 7 x^3x^3-3 x^2+6 x
Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito e funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau (aqueles com ) dominam o comportamento da função quando vai para menos infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos , e no denominador, temos . O termo de maior grau no denominador também é .

Passo 3

Agora, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador pelo termo de maior grau, que é 7x^3x^3 - 3x^2 + 6x = 7x^3 / x^3x^3 / x^3 - 3x^2 / x^3 + 6x / x^3 . Isso ajuda a simplificar a expressão e a entender o comportamento quando vai para infinito ou menos infinito.
Então, dividimos:

Passo 4

Simplificando cada termo:
71 - 3x + 6x^2
Quando vai para menos infinito, os termos e tendem a zero, porque estamos dividindo por um número muito grande.

Passo 5

Então, a expressão simplifica para:
71 - 0 + 0 = 71 = 7

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Utilizando o primeiro limite fundamental, determine:
(a) lim x 0 sen(2 x)2 x
Seja f a função definida por:
f(x) = { 3 - x se x < 2, x/2 + 1 se x > 2 }
Faça um esboço do gráfico de f.
Determine o conjunto dos pontos de seu domínio em que a função f é contínua, justificando sua resposta.
f(x)=cllsen(x^2-4)+5 & se & x>2 x^2+x-6x-2 & se & x<2 5 & se & x=2
Determine todos os pontos onde a função não é contínua