Determine:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito e funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau (aqueles com
) dominam o comportamento da função quando
vai para menos infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos
, e no denominador, temos
. O termo de maior grau no denominador também é
.
Passo 3
Agora, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador pelo termo de maior grau, que é
. Isso ajuda a simplificar a expressão e a entender o comportamento quando
vai para infinito ou menos infinito.
Então, dividimos:
Passo 4
Simplificando cada termo:
Quando
vai para menos infinito, os termos
e
tendem a zero, porque estamos dividindo por um número muito grande.
Passo 5
Então, a expressão simplifica para:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Utilizando o primeiro limite fundamental, determine:
(a)
(a)
Seja
a função definida por:
Faça um esboço do gráfico de
.
Determine o conjunto dos pontos de seu domínio em que a função
é contínua, justificando sua resposta.
Determine todos os pontos onde a função não é contínua