Seja
a função definida por:
Faça um esboço do gráfico de
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma função
definida por duas expressões diferentes, dependendo do valor de
. Isso é o que chamamos de função por partes. O conteúdo aqui envolve entender como desenhar o gráfico dessa função dividida em duas partes. Para resolver, vamos precisar analisar cada parte da função separadamente e depois juntar tudo no gráfico final.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte da função quando
. A expressão é
. Essa é uma função linear, ou seja, seu gráfico é uma reta. Para desenhar essa reta, podemos calcular alguns pontos.
Por exemplo:
- Se
, então . - Se
, então .
Esses pontos vão nos ajudar a desenhar a reta para
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a segunda parte da função, que vale para
. A expressão é
. Essa também é uma função linear, então o gráfico será uma reta. Vamos calcular alguns pontos para essa parte também.
Por exemplo:
- Se
, então . - Se
, então .
Esses pontos vão nos ajudar a desenhar a reta para
.
Passo 4
Agora que temos os pontos para cada parte da função, vamos pensar no ponto onde
. Observamos que a função não está definida exatamente em
, pois ela só vale para
e
.
Isso significa que, no gráfico, teremos uma abertura no ponto
. Assim, o gráfico das duas retas não vai se encontrar exatamente em
.
Passo 5
Vamos juntar tudo no gráfico final:
- Para
, desenhamos a reta que passa pelos pontos (0, 3) e (1, 2). - Para
, desenhamos a reta que passa pelos pontos (4, 3) e (6, 4). - Em
, deixamos uma abertura para mostrar que a função não está definida nesse ponto.
Resposta
O esboço do gráfico de
consiste em duas retas: uma com inclinação negativa passando pelos pontos
e
para
, e outra com inclinação positiva passando pelos pontos
e
para
. No ponto
, há uma abertura indicando que a função não está definida nesse valor.
Exercícios relacionados
Determine:
Utilizando o primeiro limite fundamental, determine:
Utilizando o primeiro limite fundamental, determine:
(a)
(a)
Determine: