Seja f a função definida por:
f(x) = { 3 - x se x < 2, x/2 + 1 se x > 2 }
Faça um esboço do gráfico de f.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma função definida por duas expressões diferentes, dependendo do valor de . Isso é o que chamamos de função por partes. O conteúdo aqui envolve entender como desenhar o gráfico dessa função dividida em duas partes. Para resolver, vamos precisar analisar cada parte da função separadamente e depois juntar tudo no gráfico final.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte da função quando . A expressão é . Essa é uma função linear, ou seja, seu gráfico é uma reta. Para desenhar essa reta, podemos calcular alguns pontos.
Por exemplo:
  • Se , então .
  • Se , então .
Esses pontos vão nos ajudar a desenhar a reta para .

Passo 3

Agora, vamos analisar a segunda parte da função, que vale para . A expressão é . Essa também é uma função linear, então o gráfico será uma reta. Vamos calcular alguns pontos para essa parte também.
Por exemplo:
  • Se , então .
  • Se , então .
Esses pontos vão nos ajudar a desenhar a reta para .

Passo 4

Agora que temos os pontos para cada parte da função, vamos pensar no ponto onde . Observamos que a função não está definida exatamente em , pois ela só vale para e .
Isso significa que, no gráfico, teremos uma abertura no ponto . Assim, o gráfico das duas retas não vai se encontrar exatamente em .

Passo 5

Vamos juntar tudo no gráfico final:
  • Para , desenhamos a reta que passa pelos pontos (0, 3) e (1, 2).
  • Para , desenhamos a reta que passa pelos pontos (4, 3) e (6, 4).
  • Em , deixamos uma abertura para mostrar que a função não está definida nesse ponto.

Resposta

O esboço do gráfico de consiste em duas retas: uma com inclinação negativa passando pelos pontos e para , e outra com inclinação positiva passando pelos pontos e para . No ponto , há uma abertura indicando que a função não está definida nesse valor.

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