Determine se o limite de cada uma das sequências abaixo existe ou não. No caso de existência, determine o limite da sequência.
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar se o limite da sequência existe ou não. A gente vai trabalhar com o conceito de limite de sequências, que é uma parte importante do cálculo. Vamos precisar entender como os termos da sequência se comportam conforme aumenta e ver se eles se aproximam de algum número específico.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte . Conforme fica bem grande, domina sobre o , então essa fração se comporta como . Nesse caso, sabemos que tende a 0 quando vai para o infinito.

Passo 3

Agora, observe que temos o termo multiplicando . Esse faz a sequência alternar entre positivo e negativo conforme aumenta. Então, para valores pares de , , e para ímpares, .

Passo 4

Juntando as duas partes, a sequência vai alternar entre valores positivos e negativos que estão se aproximando de 0. Isso porque tende a 0, e o fator apenas alterna o sinal desses valores próximos a 0.

Passo 5

Para determinar o limite, precisamos verificar se a sequência se aproxima de um único valor à medida que cresce. Mesmo que os termos estejam alternando, como cada termo está ficando mais próximo de 0, a sequência inteira está se aproximando de 0.

Resposta

O limite da sequência existe e é igual a 0.

Exercícios relacionados

(b) O que significa dizer que ?
Em um certo país o imposto de renda é taxado da maneira a seguir. Não há taxa para rendimentos mensais de até 10 mil reais. Qualquer renda entre 10 e 20 mil reais é taxada em . Qualquer renda maior que 20 mil reais é taxada em .
(a) Esboce o gráfico da taxa de imposto em função do salário de um trabalhador.
(b) Qual é a expressão de ?
© Qual é o imposto pago por uma pessoa que ganha 14 mil reais? E por uma pessoa que ganha 26 mil reais?
(d) Esboce o gráfico do imposto total pago em função do salário .
Resolva em as equações e inequações a seguir:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(f)