Determine se o limite de cada uma das sequências abaixo existe ou não. No caso de existência, determine o limite da sequência.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar se o limite da sequência
existe ou não. A gente vai trabalhar com o conceito de limite de sequências, que é uma parte importante do cálculo. Vamos precisar entender como os termos da sequência se comportam conforme
aumenta e ver se eles se aproximam de algum número específico.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte
. Conforme
fica bem grande,
domina sobre o
, então essa fração se comporta como
. Nesse caso, sabemos que
tende a 0 quando
vai para o infinito.
Passo 3
Agora, observe que temos o termo
multiplicando
. Esse
faz a sequência alternar entre positivo e negativo conforme
aumenta. Então, para valores pares de
,
, e para ímpares,
.
Passo 4
Juntando as duas partes, a sequência
vai alternar entre valores positivos e negativos que estão se aproximando de 0. Isso porque
tende a 0, e o fator
apenas alterna o sinal desses valores próximos a 0.
Passo 5
Para determinar o limite, precisamos verificar se a sequência se aproxima de um único valor à medida que
cresce. Mesmo que os termos estejam alternando, como cada termo está ficando mais próximo de 0, a sequência inteira está se aproximando de 0.
Resposta
O limite da sequência
existe e é igual a 0.
Exercícios relacionados
(b) O que significa dizer que
?
Em um certo país o imposto de renda é taxado da maneira a seguir. Não há taxa para rendimentos mensais de até 10 mil reais. Qualquer renda entre 10 e 20 mil reais é taxada em
. Qualquer renda maior que 20 mil reais é taxada em
.
(a) Esboce o gráfico da taxa de imposto em função do salário
de um trabalhador.
(b) Qual é a expressão de ?
© Qual é o imposto pago por uma pessoa que ganha 14 mil reais? E por uma pessoa que ganha 26 mil reais?
(d) Esboce o gráfico do imposto total pago em função do salário
.
(a) Esboce o gráfico da taxa de imposto
(b) Qual é a expressão de
© Qual é o imposto pago por uma pessoa que ganha 14 mil reais? E por uma pessoa que ganha 26 mil reais?
(d) Esboce o gráfico do imposto total pago
Resolva em
as equações e inequações a seguir:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(f)