Em um certo país o imposto de renda é taxado da maneira a seguir. Não há taxa para rendimentos mensais de até 10 mil reais. Qualquer renda entre 10 e 20 mil reais é taxada em . Qualquer renda maior que 20 mil reais é taxada em .
(a) Esboce o gráfico da taxa de imposto em função do salário de um trabalhador.
(b) Qual é a expressão de ?
© Qual é o imposto pago por uma pessoa que ganha 14 mil reais? E por uma pessoa que ganha 26 mil reais?
(d) Esboce o gráfico do imposto total pago em função do salário .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre como funciona o imposto de renda em um país com três faixas de salário:
  1. Até 10 mil reais: sem imposto.
  2. De 10 a 20 mil reais: 15% de imposto.
  3. Acima de 20 mil reais: 30% de imposto.
Vamos precisar entender como essas taxas se aplicam dependendo do salário e usar isso para responder as perguntas (a) a (d).

Passo 2

(a) Esboçando o gráfico da taxa de imposto em função do salário :
Aqui, queremos visualizar como a taxa de imposto muda conforme o salário aumenta. Com base nas faixas:
  • Até 10k: 0%
  • De 10k a 20k: 15%
  • Acima de 20k: 30%
Então, o gráfico será por partes, com saltos nas faixas.

Passo 3

(b) Encontrando a expressão de :
Vamos definir com base nas faixas de salário:
Esta função mostra a taxa de imposto aplicável a cada faixa salarial.

Passo 4

© Calculando o imposto pago por alguém que ganha 14 mil e 26 mil reais:
  • Para quem ganha 14 mil reais:
    • Os primeiros 10k são isentos.
    • Os próximos 4k (14k - 10k) são taxados em 15%.
    Então:
  • Para quem ganha 26 mil reais:
    • Os primeiros 10k são isentos.
    • Os próximos 10k (20k - 10k) são taxados em 15%, totalizando 1.500 reais.
    • Os últimos 6k (26k - 20k) são taxados em 30%, totalizando 1.800 reais.
    Então:

Passo 5

(d) Esboçando o gráfico do imposto total pago em função do salário :
Aqui, queremos ver como o imposto total aumenta conforme o salário aumenta. Com base nas faixas:
  • Até 10k:
  • De 10k a 20k:
  • Acima de 20k:
O gráfico será composto por segmentos lineares com diferentes inclinações nas faixas estabelecidas.

Resposta

A resolução dividida em passos detalhados acima fornece as respostas para as partes (a) a (d) do exercício sobre o imposto de renda em função do salário.

Exercícios relacionados

Encontre os vetores (tangente unitário), (normal unitário) e (binormal) no ponto indicado.
(b)
Considere a função definida por . Calcule:
(a)
(b)
©
(b) O que significa dizer que ?
Determine se o limite de cada uma das sequências abaixo existe ou não. No caso de existência, determine o limite da sequência.
(b)