Em um certo país o imposto de renda é taxado da maneira a seguir. Não há taxa para rendimentos mensais de até 10 mil reais. Qualquer renda entre 10 e 20 mil reais é taxada em
. Qualquer renda maior que 20 mil reais é taxada em
.
(a) Esboce o gráfico da taxa de imposto
em função do salário
de um trabalhador.
(b) Qual é a expressão de
?
© Qual é o imposto pago por uma pessoa que ganha 14 mil reais? E por uma pessoa que ganha 26 mil reais?
(d) Esboce o gráfico do imposto total pago
em função do salário
.
(a) Esboce o gráfico da taxa de imposto
(b) Qual é a expressão de
© Qual é o imposto pago por uma pessoa que ganha 14 mil reais? E por uma pessoa que ganha 26 mil reais?
(d) Esboce o gráfico do imposto total pago
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre como funciona o imposto de renda em um país com três faixas de salário:
- Até 10 mil reais: sem imposto.
- De 10 a 20 mil reais: 15% de imposto.
- Acima de 20 mil reais: 30% de imposto.
Vamos precisar entender como essas taxas se aplicam dependendo do salário e usar isso para responder as perguntas (a) a (d).
Passo 2
(a) Esboçando o gráfico da taxa de imposto
em função do salário
:
Aqui, queremos visualizar como a taxa de imposto muda conforme o salário aumenta. Com base nas faixas:
- Até 10k: 0%
- De 10k a 20k: 15%
- Acima de 20k: 30%
Então, o gráfico será por partes, com saltos nas faixas.
Passo 3
(b) Encontrando a expressão de
:
Vamos definir
com base nas faixas de salário:
Esta função mostra a taxa de imposto aplicável a cada faixa salarial.
Passo 4
© Calculando o imposto pago por alguém que ganha 14 mil e 26 mil reais:
-
Para quem ganha 14 mil reais:
- Os primeiros 10k são isentos.
- Os próximos 4k (14k - 10k) são taxados em 15%.
Então: -
Para quem ganha 26 mil reais:
- Os primeiros 10k são isentos.
- Os próximos 10k (20k - 10k) são taxados em 15%, totalizando 1.500 reais.
- Os últimos 6k (26k - 20k) são taxados em 30%, totalizando 1.800 reais.
Então:
Passo 5
(d) Esboçando o gráfico do imposto total pago
em função do salário
:
Aqui, queremos ver como o imposto total
aumenta conforme o salário
aumenta. Com base nas faixas:
- Até 10k:
- De 10k a 20k:
- Acima de 20k:
O gráfico será composto por segmentos lineares com diferentes inclinações nas faixas estabelecidas.
Resposta
A resolução dividida em passos detalhados acima fornece as respostas para as partes (a) a (d) do exercício sobre o imposto de renda em função do salário.
Exercícios relacionados
Encontre os vetores
(tangente unitário),
(normal unitário) e
(binormal) no ponto indicado.
(b)
(b)
Considere a função
definida por
. Calcule:
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
(b) O que significa dizer que
?
Determine se o limite de cada uma das sequências abaixo existe ou não. No caso de existência, determine o limite da sequência.
(b)
(b)