Determine se o limite existe ou não:
(h)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir se o limite
existe ou não. Estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis, então vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas e propriedades de limites para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o numerador usando uma identidade trigonométrica básica. Sabemos que:
Aplicando isso ao nosso caso, onde
, temos:
Agora, nossa expressão do limite fica assim:
Passo 3
Vamos fazer uma substituição para deixar a expressão mais simples. Vamos chamar
. Quando
se aproxima de
,
também se aproxima de
. Assim, o limite fica:
Passo 4
Agora, vamos lembrar de uma propriedade importante dos limites trigonométricos:
Podemos reescrever a nossa expressão usando essa propriedade:
Passo 5
Vamos calcular o limite agora:
Resposta
O limite existe e é igual a 0.