Suponha um mundo com dois países: Brasil e Estados Unidos. Suponha ainda que para a economia brasileira o nível de consumo seja dado por C = $, as receitas tributárias por as receitas tributárias por, as importações por 30 + 0.1 Y. Os investimentos são iguais a M = $, os gastos do governo alcançam o montante de Os investimentos são iguais a e as transferências governamentais às famílias são iguais a $10. As exportações são uma função 60 Ya, onde Ya representa a renda dos Estados Unidos: Qual o nível de renda brasileira quando a renda dos Estados Unidos for igual a $ 1000?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de macroeconomia juntos! A gente precisa descobrir qual é o nível de renda do Brasil quando a renda dos Estados Unidos (Ya) é de $1000. Para isso, vamos usar as funções dadas para consumo, impostos, importações, investimentos, gastos do governo, transferências e exportações. Vamos precisar entender como cada uma dessas partes influencia a renda nacional e como elas se conectam para encontrar o equilíbrio econômico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é “renda de equilíbrio”. É o ponto onde a renda produzida na economia (Y) é igual à demanda agregada, ou seja, tudo o que é produzido é comprado. A fórmula geral para isso é:
Onde:
  • é o consumo
  • são os investimentos
  • são os gastos do governo
  • são as exportações
  • são as importações

Passo 3

Vamos começar calculando o consumo ( ). A função de consumo dada é:
Aqui, é a renda disponível, que é a renda total menos os impostos mais transferências. Então, precisamos encontrar .

Passo 4

Calcular a renda disponível ( ):
A função dos impostos é:
E as transferências governamentais são $10. Então:
ê
Vamos simplificar isso:

Passo 5

Agora, substituímos na função de consumo:
Então, o consumo depende da renda .

Passo 6

Vamos calcular as exportações ( ). A função dada é:
Como :

Passo 7

Agora, precisamos das importações ( ), que são dadas por:
Então, .

Passo 8

Com todos esses valores, podemos montar a equação de equilíbrio:
Substituindo os valores:

Passo 9

Vamos simplificar a equação passo a passo:
Somando os termos constantes:

Passo 10

Agora, vamos isolar :
Dividindo ambos os lados por 0,33:

Resposta

O nível de renda brasileira quando a renda dos Estados Unidos for igual a $1000 é aproximadamente $406,06.

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