Determine se o limite existe ou não:
(a) lim (x, y) (1,3)(4 x y^2-x)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em funções de duas variáveis, um tópico importante em cálculo multivariável. Para resolver, precisamos entender como a função se comporta à medida que se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, observamos a função . Como estamos lidando com um limite onde se aproxima de , uma estratégia direta é substituir por 1 e por 3 na função, desde que a função seja contínua nesse ponto.

Passo 3

Uma função polinomial, como , é contínua em todo o seu domínio. Isso significa que podemos calcular o limite simplesmente substituindo os valores de e pelos seus respectivos limites.

Passo 4

Vamos substituir f(1, 3) = 4 times 1 times 3^2 - 1 e na função:

Passo 5

Calculando 3^2 = 9 :
f(1, 3) = 4 times 1 times 9 - 1 = 36 - 1 = 35
Então:

Resposta

O limite existe e é igual a .

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