Determine se o limite existe ou não:
(a)
(a)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em funções de duas variáveis, um tópico importante em cálculo multivariável. Para resolver, precisamos entender como a função se comporta à medida que
se aproxima de
.
Passo 2
Primeiro, observamos a função
. Como estamos lidando com um limite onde
se aproxima de
, uma estratégia direta é substituir
por 1 e
por 3 na função, desde que a função seja contínua nesse ponto.
Passo 3
Uma função polinomial, como
, é contínua em todo o seu domínio. Isso significa que podemos calcular o limite simplesmente substituindo os valores de
e
pelos seus respectivos limites.
Passo 4
Vamos substituir
e
na função:
Passo 5
Calculando
:
Então:
Resposta
O limite existe e é igual a
.
Exercícios relacionados
Por definição, a propensão marginal a consumir: é o coeficiente de comportamento b na equação C = Co + bYd;
Suponha um mundo com dois países: Brasil e Estados Unidos. Suponha ainda que para a economia brasileira o nível de consumo seja dado por
, as receitas tributárias por
, as importações por
. Os investimentos são iguais a
, os gastos do governo alcançam o montante de
e as transferências governamentais às famílias são iguais a $10. As exportações são uma função
Ya, onde Ya representa a renda dos Estados Unidos: Qual o nível de renda brasileira quando a renda dos Estados Unidos for igual a $ 1000?
Determine se o limite existe ou não:
(k)
(k)
Calcule as seguintes integrais.
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©