Determine se o limite existe ou não:
(a)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em funções de duas variáveis, um tópico importante em cálculo multivariável. Para resolver, precisamos entender como a função se comporta à medida que se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, observamos a função . Como estamos lidando com um limite onde se aproxima de , uma estratégia direta é substituir por 1 e por 3 na função, desde que a função seja contínua nesse ponto.

Passo 3

Uma função polinomial, como , é contínua em todo o seu domínio. Isso significa que podemos calcular o limite simplesmente substituindo os valores de e pelos seus respectivos limites.

Passo 4

Vamos substituir e na função:

Passo 5

Calculando :
Então:

Resposta

O limite existe e é igual a .

Exercícios relacionados

Por definição, a propensão marginal a consumir: é o coeficiente de comportamento b na equação C = Co + bYd;
Suponha um mundo com dois países: Brasil e Estados Unidos. Suponha ainda que para a economia brasileira o nível de consumo seja dado por , as receitas tributárias por , as importações por . Os investimentos são iguais a , os gastos do governo alcançam o montante de e as transferências governamentais às famílias são iguais a $10. As exportações são uma função Ya, onde Ya representa a renda dos Estados Unidos: Qual o nível de renda brasileira quando a renda dos Estados Unidos for igual a $ 1000?
Determine se o limite existe ou não:
(k)
Calcule as seguintes integrais.
(a)
(b)
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