Determine se o limite existe ou não:
(a)
(a)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em funções de duas variáveis, um tópico importante em cálculo multivariável. Para resolver, precisamos entender como a função se comporta à medida que
se aproxima de
.
Passo 2
Primeiro, observamos a função
. Como estamos lidando com um limite onde
se aproxima de
, uma estratégia direta é substituir
por 1 e
por 3 na função, desde que a função seja contínua nesse ponto.
Passo 3
Uma função polinomial, como
, é contínua em todo o seu domínio. Isso significa que podemos calcular o limite simplesmente substituindo os valores de
e
pelos seus respectivos limites.
Passo 4
Vamos substituir
e
na função:
Passo 5
Calculando
:
Então:
Resposta
O limite existe e é igual a
.