Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
Primeiro, vamos entender a questão. Precisamos encontrar o limite da função
quando o ponto
se aproxima de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites em funções de várias variáveis e simplificação de expressões algébricas.
Passo 2
Vamos começar simplificando a expressão. No numerador temos
, que pode ser fatorado colocando
em evidência:
No denominador, temos
, que é uma diferença de quadrados e pode ser fatorada da seguinte maneira:
Passo 3
Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
Observamos que o termo
aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelá-lo, desde que
:
Passo 4
Com a expressão simplificada, agora calculamos o limite quando
:
Resposta
O limite existe e é igual a
.