Determine o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disto.
d) f(s)=llls+3, & se & s <=-2, 3-s, & se & s>-2
lim s -2^+ f(s), lim s -2^- f(s), lim s -2 f(s)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite. A questão trata de encontrar o limite da função quando se aproxima de -2, tanto pela direita quanto pela esquerda, e ver se o limite geral existe. Para isso, vamos precisar entender o que são limites laterais e como calcular limites de funções definidas por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando lims to -2^+ f(s) = 3 - (-2) = 5 se aproxima de -2 pela direita, ou seja, . Nessa região, a função é definida por . Então, substituindo :

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando lims to -2^- f(s) = -2 + 3 = 1 se aproxima de -2 pela esquerda, ou seja, . Nessa parte, a função é definida por . Substituindo :

Passo 4

Com os dois limites calculados, precisamos verificar se eles são iguais para determinar se o limite geral existe. Aqui, temos:
lims to -2^+ f(s) = 5 e lims to -2^- f(s) = 1
Como 5 é diferente de 1, os limites laterais não são iguais.

Resposta

O limite geral não existe porque os limites laterais são diferentes.

Exercícios relacionados