Determine o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disto.
d)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite. A questão trata de encontrar o limite da função
quando
se aproxima de -2, tanto pela direita quanto pela esquerda, e ver se o limite geral existe. Para isso, vamos precisar entender o que são limites laterais e como calcular limites de funções definidas por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite quando
se aproxima de -2 pela direita, ou seja,
. Nessa região, a função é definida por
. Então, substituindo
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de -2 pela esquerda, ou seja,
. Nessa parte, a função é definida por
. Substituindo
:
Passo 4
Com os dois limites calculados, precisamos verificar se eles são iguais para determinar se o limite geral existe. Aqui, temos:
Como 5 é diferente de 1, os limites laterais não são iguais.
Resposta
O limite geral
não existe porque os limites laterais são diferentes.