Encontre cada um dos seguintes limites, se existirem:
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de limites! A gente precisa encontrar três limites diferentes para a função
quando
se aproxima de 1: pelo lado esquerdo (
), pelo lado direito (
) e o limite geral em
. Para isso, vamos usar os conceitos básicos de limites e analisar a função definida por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função
. Ela é definida de duas maneiras diferentes dependendo de
ser menor ou igual a 1, ou maior que 1:
Isso significa que para calcular os limites laterais, vamos usar a parte da função que corresponde a cada lado de 1.
Passo 3
Vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 pelo lado esquerdo (
). Isso quer dizer que estamos considerando valores de
que são menores que 1, então usamos a expressão
:
Então, o limite pela esquerda é 3.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 pelo lado direito (
). Aqui, estamos considerando valores de
maiores que 1, então usamos a expressão
:
O limite pela direita também é 3.
Passo 5
Por fim, para encontrar o limite geral
, precisamos que os limites pela esquerda e pela direita sejam iguais. Como ambos os limites laterais são 3, podemos afirmar que:
Assim, o limite existe e é igual a 3.