Seja
existe
tal que
exista? Em caso afirmativo determine
.
Passo 1
Vamos lá! Temos uma função definida por partes:
Queremos descobrir se existe um valor real para
que faça com que o limite de
quando
se aproxima de 0 exista. Se existir, também vamos encontrar esse limite. Para resolver isso, vamos analisar os limites pela esquerda e pela direita de 0 e igualá-los.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja,
. Nesse caso, usamos a primeira parte da função:
.
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 0 pela direita, ou seja,
. Aqui, usamos a segunda parte da função:
.
Então:
Passo 4
Para que o limite de
exista em
, os limites pela esquerda e pela direita devem ser iguais. Ou seja:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
Existe
que faz o limite de
quando
se aproxima de 0 existir. O limite é: