Determine o limite infinito.
d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar o limite quando se aproxima de 2 pela esquerda da função . Isso envolve conceitos de limites, especialmente quando o valor de se aproxima de um ponto específico. Vamos precisar analisar o comportamento do numerador e do denominador perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão. Olha só, o denominador é um quadrado perfeito, pois pode ser reescrito como . Então, nossa função fica:

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento de cada parte quando se aproxima de 2 por valores menores que 2 (ou seja, pela esquerda).
Para o numerador , substituindo , temos:
Então, o numerador se aproxima de 2.

Passo 4

No denominador, temos . Quando se aproxima de 2, se aproxima de 0. Elevando ao quadrado, também se aproxima de 0, mas sempre é positivo porque o quadrado de qualquer número é positivo.

Passo 5

Então, a função completa fica:
À medida que se aproxima de 2 pela esquerda, fica cada vez menor, fazendo com que a fração inteira fique cada vez maior.

Passo 6

Isso significa que o limite tende ao infinito positivo, pois estamos dividindo um número positivo por um número cada vez menor que se aproxima de zero.

Resposta

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