Encontre a derivada da função f(x) = e^(sen^2(x^2))

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Esse exercício envolve o cálculo de derivadas usando a regra da cadeia. Precisaremos entender como derivar funções compostas, como exponenciais e funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte interna da função exponencial. Temos , onde . Para derivar , usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar , ou seja, a derivada de . Vamos reescrever como para facilitar a derivação.

Passo 4

Usando a regra da cadeia novamente, a derivada de é . Aqui, derivamos a potência e multiplicamos pela derivada do argumento.

Passo 5

Calculando , temos . Substituindo de volta, temos:

Passo 6

Agora, voltamos à derivada de :

Resposta

A derivada da função é:

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