Encontre a derivada da função
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Esse exercício envolve o cálculo de derivadas usando a regra da cadeia. Precisaremos entender como derivar funções compostas, como exponenciais e funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte interna da função exponencial. Temos
, onde
. Para derivar
, usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
, ou seja, a derivada de
. Vamos reescrever
como
para facilitar a derivação.
Passo 4
Usando a regra da cadeia novamente, a derivada de
é
. Aqui, derivamos a potência e multiplicamos pela derivada do argumento.
Passo 5
Calculando
, temos
. Substituindo de volta, temos:
Passo 6
Agora, voltamos à derivada de
:
Resposta
A derivada da função é:
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Determine o limite infinito.
d)
d)
Calcule a derivada das seguintes funções: 9 u
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