Determine o limite reescrevendo a fração:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar o limite da função
quando
se aproxima de
. Estamos lidando com cálculo de limites em duas variáveis, e para resolver isso, vamos precisar simplificar a fração para facilitar a substituição dos valores.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador da fração:
. Esse é um caso clássico de diferença de quadrados, que a gente pode fatorar. A diferença de quadrados é uma expressão que pode ser escrita como
. Aplicando isso aqui:
Passo 3
Agora, substituímos essa fatoração na nossa fração original:
Passo 4
Vemos que
está no numerador e no denominador, então podemos simplificar esses termos (desde que
, o que é válido perto de
):
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão para
, podemos calcular o limite substituindo diretamente
por
:
Resposta
O limite �� igual a 2.
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Considere a seguinte equação diferencial:
(a) Mostre que a equação diferencial (1.30) não é exata e que
é um fator integrante da mesma.
Para minimizar o custo fixo médio, a empresa deverá optar por um nível de produção alto ou baixo? Explique.
Determine
e
.
Use a Regra da Cadeia para determinar
ou
.