Determine o limite reescrevendo a fração:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar o limite da função quando se aproxima de . Estamos lidando com cálculo de limites em duas variáveis, e para resolver isso, vamos precisar simplificar a fração para facilitar a substituição dos valores.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador da fração: . Esse é um caso clássico de diferença de quadrados, que a gente pode fatorar. A diferença de quadrados é uma expressão que pode ser escrita como . Aplicando isso aqui:

Passo 3

Agora, substituímos essa fatoração na nossa fração original:

Passo 4

Vemos que está no numerador e no denominador, então podemos simplificar esses termos (desde que , o que é válido perto de ):

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão para , podemos calcular o limite substituindo diretamente por :

Resposta

O limite �� igual a 2.

Exercícios relacionados

Considere a seguinte equação diferencial:
(a) Mostre que a equação diferencial (1.30) não é exata e que é um fator integrante da mesma.
Para minimizar o custo fixo médio, a empresa deverá optar por um nível de produção alto ou baixo? Explique.
Determine e .
Use a Regra da Cadeia para determinar ou .