Use a Regra da Cadeia para determinar ou .

Passo 1

Então, a gente tem uma função onde e também dependem de . Nosso objetivo aqui é encontrar a taxa de variação de em relação a , ou seja, . Para isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar como depende de e , e como e dependem de . Sabemos que:
Então, é uma função de e , que são funções de . Isso significa que precisamos usar a Regra da Cadeia para funções de várias variáveis.

Passo 3

A Regra da Cadeia para nos diz que:
Vamos calcular cada uma dessas derivadas parciais.

Passo 4

Primeiro, calculemos :
Agora, calculemos :

Passo 5

Vamos agora encontrar e .
Para :
Para :

Passo 6

Agora, substituímos tudo na fórmula da Regra da Cadeia:
Lembrando que e , podemos substituir esses valores.

Passo 7

Substituindo e :
Simplificando:

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados

Determine e .
Determine o limite reescrevendo a fração:
Use o teorema do confronto para calcular os limites abaixo:
Use a Regra da Cadeia para determinar ou .