Use a Regra da Cadeia para determinar
ou
.
Passo 1
Então, a gente tem uma função
onde
e
também dependem de
. Nosso objetivo aqui é encontrar a taxa de variação de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar como
depende de
e
, e como
e
dependem de
. Sabemos que:
Então,
é uma função de
e
, que são funções de
. Isso significa que precisamos usar a Regra da Cadeia para funções de várias variáveis.
Passo 3
A Regra da Cadeia para
nos diz que:
Vamos calcular cada uma dessas derivadas parciais.
Passo 4
Primeiro, calculemos
:
Agora, calculemos
:
Passo 5
Vamos agora encontrar
e
.
Para
:
Para
:
Passo 6
Agora, substituímos tudo na fórmula da Regra da Cadeia:
Lembrando que
e
, podemos substituir esses valores.
Passo 7
Substituindo
e
:
Simplificando:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Determine
e
.
Determine o limite reescrevendo a fração:
Use o teorema do confronto para calcular os limites abaixo:
Use a Regra da Cadeia para determinar
ou
.