Determine o limite das sequência ou demonstre que as mesmas divergem.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para encontrar o limite da sequência
ou mostrar que ela diverge. Isso está relacionado ao estudo de sequências e seus limites, utilizando propriedades de potências e raízes. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões com expoentes e raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão
de uma forma mais simples. Lembre-se que a raiz enésima de um número é o mesmo que elevar esse número a
. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a propriedade das potências que diz que
. Aplicando isso na nossa expressão:
Passo 4
Vamos simplificar o expoente
. Dividindo cada termo no numerador pelo denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, vamos analisar o limite quando
tende ao infinito. Sabemos que
tende a 0 quando
aumenta. Portanto:
Passo 6
Substituindo esse resultado no expoente da nossa expressão original:
Resposta
O limite da sequência é
.