Determine o limite das sequência ou demonstre que as mesmas divergem. a_n = raiz(3^(2n + 1))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para encontrar o limite da sequência ou mostrar que ela diverge. Isso está relacionado ao estudo de sequências e seus limites, utilizando propriedades de potências e raízes. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões com expoentes e raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão de uma forma mais simples. Lembre-se que a raiz enésima de um número é o mesmo que elevar esse número a . Então, podemos escrever:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a propriedade das potências que diz que . Aplicando isso na nossa expressão:

Passo 4

Vamos simplificar o expoente . Dividindo cada termo no numerador pelo denominador:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, vamos analisar o limite quando tende ao infinito. Sabemos que tende a 0 quando aumenta. Portanto:

Passo 6

Substituindo esse resultado no expoente da nossa expressão original:

Resposta

O limite da sequência é .

Exercícios relacionados