Determine a linearização no ponto
, das seguintes funções:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a linearização da função
no ponto
. Linearizar uma função significa aproximá-la por uma reta (função linear) perto de um ponto específico. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação dessa reta.
Passo 2
O próximo passo é calcular o valor da função no ponto
. Isso nos dá o ponto de partida para a nossa reta linear.
Então,
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a inclinação da reta tangente à curva da função no ponto
.
Passo 4
Em seguida, avaliamos a derivada no ponto
para obter a inclinação da reta linear.
Então,
.
Passo 5
Com esses valores, podemos montar a fórmula da linearização. A fórmula geral da linearização de uma função no ponto
é:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A linearização da função
no ponto
é:
Exercícios relacionados
Usando derivação implícita, calcule
:
Verificar a ordem das EQO, e verificar se, as funções ao lado são soluções:
é solução de
?
Calcule aproximadamente:
Determine a solução dos seguintes problemas de valores iniciais: