Verificar a ordem das EQO, e verificar se, as funções ao lado são soluções:
é solução de
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente verificar a ordem da Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada e conferir se a função
é realmente uma solução dessa equação. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre equações diferenciais, derivadas e como substituir a função na equação para verificar se ela satisfaz a igualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a ordem da equação diferencial. A ordem de uma EDO é determinada pelo maior número de derivadas que aparecem na equação. Olhando para a equação:
Aqui, temos
que representa a segunda derivada de
,
que é a primeira derivada, e
que é a função original. O maior número de derivadas é 2, então essa é uma equação diferencial de segunda ordem.
Passo 3
Agora, vamos verificar se
é uma solução da equação. Para isso, precisamos calcular a primeira e a segunda derivadas de
e substituir na equação para ver se a igualdade se mantém.
Primeiro, calculemos
:
Em seguida, calculamos
:
Passo 4
Agora, substituímos
,
e
na equação original:
Vamos simplificar isso:
Somando os termos semelhantes:
Resposta
Sim, a função
é uma solução da equação diferencial
.
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dada:
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, das seguintes funções: