Julgue as afirmações em verdadeiras ou falsa justificando a sua escolha:
a) ( ) A função exponcencial é sempre crescente.
b) ( ) O ponto
pertence ao gráfico de qualquer função exponencial.
c) ( ) O ponto
pertence ao gráfico de qualquer função exponencial.
d) ( )
é função exponencial.
e) ( )
é função exponencial decrescente.
f) ( )
é função exponencial crescente.
a) ( ) A função exponcencial é sempre crescente.
b) ( ) O ponto
c) ( ) O ponto
d) ( )
e) ( )
f) ( )
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me enviou seis afirmações sobre funções exponenciais e precisa saber se cada uma é verdadeira ou falsa. Para resolver isso, vamos lembrar algumas coisas básicas sobre funções exponenciais, como elas se comportam e quais são suas características principais.
Passo 2
a) A função exponencial é sempre crescente.
Vamos pensar numa função exponencial
. O comportamento dela depende da base
:
- Se
, a função é crescente. - Se
, a função é decrescente.
Então, não é sempre crescente; depende do valor de
. Portanto, essa afirmação é falsa.
Passo 3
b) O ponto
pertence ao gráfico de qualquer função exponencial.
Para qualquer função exponencial
, se substituirmos
:
Isso mostra que, independente do valor de
(desde que
), o ponto
sempre estará no gráfico. Logo, essa afirmação é verdadeira.
Passo 4
c) O ponto
pertence ao gráfico de qualquer função exponencial.
Vamos verificar para
:
Para
, precisaríamos que
. Mas uma função exponencial exige que
. Portanto, o ponto
não pertence ao gráfico de funções exponenciais. Assim, essa afirmação é falsa.
Passo 5
d)
é função exponencial.
Sim! A função está na forma
, onde
e
. Então,
é uma função exponencial. Logo, essa afirmação é verdadeira.
Passo 6
e)
é função exponencial decrescente.
Aqui, a base é
, que está entre 0 e 1 (
). Como vimos no Passo 2, quando a base está entre 0 e 1, a função exponencial é decrescente. Portanto, essa afirmação é verdadeira.
Passo 7
f)
é função exponencial crescente.
Vamos analisar:
não está na forma
; em vez disso, é uma função potência onde
é a base e
é o expoente fixo. Portanto,
não é uma função exponencial, mas sim uma função polinomial com expoente real. Assim, essa afirmação é falsa.
Resposta
a) Falsa
b) Verdadeira
c) Falsa
d) Verdadeira
e) Verdadeira
f) Falsa