Julgue as afirmações em verdadeiras ou falsa justificando a sua escolha:
a) ( ) A função exponcencial é sempre crescente.
b) ( ) O ponto 0,1 pertence ao gráfico de qualquer função exponencial.
c) ( ) O ponto 1,0 pertence ao gráfico de qualquer função exponencial.
d) ( ) g(x) = pi^x é função exponencial.
e) ( ) f(x)=(1/e)^x é função exponencial decrescente.
f) ( ) h(x) = x^e é função exponencial crescente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou seis afirmações sobre funções exponenciais e precisa saber se cada uma é verdadeira ou falsa. Para resolver isso, vamos lembrar algumas coisas básicas sobre funções exponenciais, como elas se comportam e quais são suas características principais.

Passo 2

a) A função exponencial é sempre crescente.
Vamos pensar numa função exponencial . O comportamento dela depende da base :
  • Se , a função é crescente.
  • Se , a função é decrescente.
Então, não é sempre crescente; depende do valor de . Portanto, essa afirmação é falsa.

Passo 3

b) O ponto pertence ao gráfico de qualquer função exponencial.
Para qualquer função exponencial , se substituirmos :
Isso mostra que, independente do valor de (desde que ), o ponto sempre estará no gráfico. Logo, essa afirmação é verdadeira.

Passo 4

c) O ponto pertence ao gráfico de qualquer função exponencial.
Vamos verificar para :
Para , precisaríamos que . Mas uma função exponencial exige que . Portanto, o ponto não pertence ao gráfico de funções exponenciais. Assim, essa afirmação é falsa.

Passo 5

d) é função exponencial.
Sim! A função está na forma , onde e . Então, é uma função exponencial. Logo, essa afirmação é verdadeira.

Passo 6

e) é função exponencial decrescente.
Aqui, a base é , que está entre 0 e 1 ( ). Como vimos no Passo 2, quando a base está entre 0 e 1, a função exponencial é decrescente. Portanto, essa afirmação é verdadeira.

Passo 7

f) é função exponencial crescente.
Vamos analisar: não está na forma ; em vez disso, é uma função potência onde é a base e é o expoente fixo. Portanto, não é uma função exponencial, mas sim uma função polinomial com expoente real. Assim, essa afirmação é falsa.

Resposta

a) Falsa
b) Verdadeira
c) Falsa
d) Verdadeira
e) Verdadeira
f) Falsa

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