Determine a magnitude e os ângulos diretores do binário resultante. [Resposta: |Mr|=18.3 N.m; alpha=155^circ ; beta=115^circ ; gamma=90^circ ;]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar a magnitude e os ângulos diretores do binário resultante. Isso significa que temos alguns momentos (ou binários) aplicados e queremos saber como eles se combinam para formar um único momento resultante. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estática, especificamente a soma vetorial de momentos e trigonometria para encontrar os ângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que momentos são vetores que têm magnitude e direção. Para somar esses momentos, vamos decompor cada um nas suas componentes. Suponhamos que temos três momentos: M1, M2 e M3, aplicados em direções diferentes.

Passo 3

Vamos decompor cada momento nas direções dos eixos coordenados. Por exemplo, se M1 tem magnitude M1 e faz um ângulo alpha com o eixo x, suas componentes são:
M1 = M1 cos(alpha) i + M1 sin(alpha) j
Fazemos isso para os três momentos.

Passo 4

Agora, somamos todas as componentes x e todas as componentes y separadamente:
Mrx = M1 cos(alpha) + M2 cos(beta) + M3 cos(gamma)
Mry = M1 sin(alpha) + M2 sin(beta) + M3 sin(gamma)
Esses serão os componentes do momento resultante Mr.

Passo 5

Para encontrar a magnitude do momento resultante, usamos o Teorema de Pitágoras:
|Mr| = raizMrx^2 + Mry^2
Substituímos os valores calculados das componentes para encontrar a magnitude.

Passo 6

Agora, para encontrar os ângulos diretores, usamos a função tangente:
alphar = tan^-1(MryMrx)
Isso nos dá o ângulo que o momento resultante faz com o eixo x. Se houver mais de um ângulo diretores devido à configuração dos momentos, calculamos de forma similar para cada plano ou direção relevante.

Resposta

A magnitude do momento resultante é |Mr|=18.3 N.m, e os ângulos diretores são alpha=155^circ, beta=115^circ e gamma=90^circ.

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