Determine a magnitude e os ângulos diretores do binário resultante. [Resposta: N.m;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar a magnitude e os ângulos diretores do binário resultante. Isso significa que temos alguns momentos (ou binários) aplicados e queremos saber como eles se combinam para formar um único momento resultante. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estática, especificamente a soma vetorial de momentos e trigonometria para encontrar os ângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que momentos são vetores que têm magnitude e direção. Para somar esses momentos, vamos decompor cada um nas suas componentes. Suponhamos que temos três momentos: , e , aplicados em direções diferentes.

Passo 3

Vamos decompor cada momento nas direções dos eixos coordenados. Por exemplo, se tem magnitude e faz um ângulo com o eixo x, suas componentes são:
Fazemos isso para os três momentos.

Passo 4

Agora, somamos todas as componentes x e todas as componentes y separadamente:
Esses serão os componentes do momento resultante .

Passo 5

Para encontrar a magnitude do momento resultante, usamos o Teorema de Pitágoras:
Substituímos os valores calculados das componentes para encontrar a magnitude.

Passo 6

Agora, para encontrar os ângulos diretores, usamos a função tangente:
Isso nos dá o ângulo que o momento resultante faz com o eixo x. Se houver mais de um ângulo diretores devido à configuração dos momentos, calculamos de forma similar para cada plano ou direção relevante.

Resposta

A magnitude do momento resultante é N.m, e os ângulos diretores são , e .

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