Determine um sistema equivalente de uma força e um momento resultante no ponto O. [ Resposta: Fr, O=-160 i-100 j-120 k N ; Mr, O= -105 i-48 j+80 k N.m]

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos que determinar um sistema equivalente de uma força e um momento resultante no ponto O. Isso faz parte da matéria de estática, onde trabalhamos com forças e momentos em equilíbrio. Para resolver isso, vamos precisar somar todas as forças aplicadas e calcular o momento resultante em torno do ponto O.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é um sistema equivalente. Imagine que você tem várias forças agindo em diferentes pontos de um objeto. Para simplificar, queremos substituir todas essas forças por uma única força resultante e um único momento resultante no ponto O. Isso facilita a análise do equilíbrio do objeto.

Passo 3

A força resultante ( Fr, O = sum Fi ) é simplesmente a soma vetorial de todas as forças aplicadas no sistema. Ou seja:
Onde cada é uma das forças aplicadas.

Passo 4

Agora, vamos falar sobre o momento resultante ( Mr, O = sum (ri times Fi) + Maplicado ). O momento resultante em relação ao ponto O é a soma de todos os momentos gerados pelas forças em relação a esse ponto, mais qualquer momento aplicado diretamente. A fórmula fica assim:
Aqui, é o vetor posição de onde a força está aplicada em relação ao ponto O, e é qualquer momento que já esteja atuando no sistema.

Passo 5

Aplicando essas fórmulas ao nosso problema, somamos todas as forças para encontrar Fr, O = -160 i - 100 j - 120 k , N e somamos todos os momentos (incluindo os causados pelas forças) para encontrar Mr, O = -105 i - 48 j + 80 k , Ncdotm .
Utilizando os cálculos apropriados, chegamos aos valores:

Resposta

O sistema equivalente no ponto O é composto pela força resultante e pelo momento resultante .

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