Suponha que
, para
. Determine as seguintes probabilidades:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
para
. O exercício pede para a gente encontrar a probabilidade de que
seja maior ou igual a 3, ou seja,
. Aqui, estamos lidando com distribuição de probabilidade contínua, especificamente a distribuição exponencial. Para resolver isso, vamos precisar integrar a função
a partir de 3 até o infinito.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que, para uma variável aleatória contínua, a probabilidade de
estar em um intervalo é dada pela integral da função de densidade de probabilidade (pdf) nesse intervalo. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular essa integral. A integral de
em relação a
é:
Onde
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando os limites de integração, de 3 até o infinito, temos:
Passo 5
Sabemos que
, então substituindo:
Resposta
A probabilidade de que
seja maior ou igual a 3 é
, que aproximadamente é igual a 0,0498.
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, se
(a) é o conjunto dos números primos e
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(a)