Suponha que , para . Determine as seguintes probabilidades:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função para . O exercício pede para a gente encontrar a probabilidade de que seja maior ou igual a 3, ou seja, . Aqui, estamos lidando com distribuição de probabilidade contínua, especificamente a distribuição exponencial. Para resolver isso, vamos precisar integrar a função a partir de 3 até o infinito.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que, para uma variável aleatória contínua, a probabilidade de estar em um intervalo é dada pela integral da função de densidade de probabilidade (pdf) nesse intervalo. Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular essa integral. A integral de em relação a é:
Onde é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando os limites de integração, de 3 até o infinito, temos:

Passo 5

Sabemos que , então substituindo:

Resposta

A probabilidade de que seja maior ou igual a 3 é , que aproximadamente é igual a 0,0498.

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