Suponha que f(x)=e^-x, para x>0. Determine as seguintes probabilidades: P(X >= 3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função para . O exercício pede para a gente encontrar a probabilidade de que seja maior ou igual a 3, ou seja, . Aqui, estamos lidando com distribuição de probabilidade contínua, especificamente a distribuição exponencial. Para resolver isso, vamos precisar integrar a função a partir de 3 até o infinito.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que, para uma variável aleatória contínua, a probabilidade de P(X >= 3) = integral3^infty e^-x , dx estar em um intervalo é dada pela integral da função de densidade de probabilidade (pdf) nesse intervalo. Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular essa integral. A integral de integral e^-x , dx = -e^-x + C em relação a é:
Onde é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando os limites de integração, de 3 até o infinito, temos:
P(X >= 3) = [ -e^-x ]3^infty = limb to infty (-e^-b) - (-e^-3)

Passo 5

Sabemos que P(X >= 3) = 0 - (-e^-3) = e^-3 , então substituindo:

Resposta

A probabilidade de que seja maior ou igual a 3 é , que aproximadamente é igual a 0,0498.

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