Determine a matriz associada a transformação linear dada .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a matriz que representa a transformação linear definida por . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear sobre matrizes e transformações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para encontrar a matriz de uma transformação linear, a gente precisa ver como essa transformação age nos vetores da base padrão. No caso de , a base padrão é formada pelos vetores e .
Passo 3
Vamos aplicar a transformação em cada um desses vetores:
Para :
Para :
Passo 4
Agora que temos as imagens dos vetores da base, vamos montar a matriz que representa a transformação . A gente coloca essas imagens como colunas na matriz:
Resposta
A matriz associada à transformação linear A = 1 & 1 1 & -1 -1 & 1 é: