Determine a matriz associada a transformação linear T: R^2 R^3 dada por T(x, y)=(x+y, x-y,-x+y).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a matriz que representa a transformação linear definida por . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear sobre matrizes e transformações lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para encontrar a matriz de uma transformação linear, a gente precisa ver como essa transformação age nos vetores da base padrão. No caso de , a base padrão é formada pelos vetores e .

Passo 3

Vamos aplicar a transformação T(1, 0) = (1 + 0, 1 - 0, -1 + 0) = (1, 1, -1) em cada um desses vetores:
  • Para T(0, 1) = (0 + 1, 0 - 1, -0 + 1) = (1, -1, 1) :
  • Para :

Passo 4

Agora que temos as imagens dos vetores da base, vamos montar a matriz A = 1 & 1 1 & -1 -1 & 1 que representa a transformação . A gente coloca essas imagens como colunas na matriz:

Resposta

A matriz associada à transformação linear A = 1 & 1 1 & -1 -1 & 1 é:

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