Determine se a matriz dada está na forma escalonada por linhas (FE). Se estiver, Indique se ela também está na forma escalonada reduzida (FER).
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se a matriz dada está na forma escalonada por linhas (FE) e, caso esteja, determinar se também está na forma escalonada reduzida (FER). Para isso, precisamos entender o que é FE e FER e analisar a matriz passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma forma escalonada por linhas (FE). Uma matriz está em FE se:
Todas as linhas de zeros estão na parte de baixo.
O primeiro número diferente de zero em cada linha, chamado de pivot, está à direita do pivot da linha acima.
Todos os pivots são iguais a 1.
Vamos verificar esses pontos na matriz dada:
7 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & -1 & 4 0 & 0 & 0 & 0
Passo 3
Linhas de zeros na parte de baixo: A última linha é toda de zeros e está na parte de baixo, então está ok.
Posição dos pivots: O pivot da primeira linha é 7 na primeira coluna. Na segunda linha, o pivot é 1 na segunda coluna, que está à direita do pivot da primeira linha. Isso também está correto.
Pivots iguais a 1: O pivot da primeira linha é 7, que não é 1. Precisamos ajustar isso para que a matriz esteja realmente na forma FE.
Passo 4
Para que a matriz esteja na forma FE, todos os pivots devem ser iguais a 1. Então, vamos dividir a primeira linha por 7 para tornar o pivot igual a 1:
1 & 0 & 17 & 0 0 & 1 & -1 & 4 0 & 0 & 0 & 0
Agora, todos os pivots são 1, e a matriz está na forma FE.
Passo 5
Agora, vamos verificar se a matriz está na forma escalonada reduzida por linhas (FER). Além de estar na FE, para estar na FER, cada pivot deve ser o único número diferente de zero em sua coluna.
Na nossa matriz:
Na coluna 1, o único número diferente de zero é o pivot 1.
Na coluna 2, o único número diferente de zero é o pivot 1.
Nas colunas 3 e 4, temos múltiplos números diferentes de zero. Por exemplo, na coluna 3, temos e -1.
Isso significa que a matriz não está na forma reduzida por linhas.
Resposta
A matriz está na forma escalonada por linhas (FE), mas não está na forma escalonada reduzida por linhas (FER).