Determine se a matriz dada está na forma escalonada por linhas (FE). Se estiver, Indique se ela também está na forma escalonada reduzida (FER).
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se a matriz dada está na forma escalonada por linhas (FE) e, se estiver, ver se ela está também na forma escalonada reduzida (FER). Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre formas escalonadas. Para isso, vamos precisar entender os critérios que definem a FE e a FER e aplicá-los na matriz que você me deu.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a forma escalonada por linhas (FE). Uma matriz está na FE se:
Todas as linhas nulas estão abaixo das linhas não nulas.
O primeiro elemento não nulo de cada linha (chamado de escalonamento) está à direita do escalonamento da linha acima.
Os elementos abaixo de cada escalonamento são zeros.
Primeiro, verificamos se todas as linhas nulas estão abaixo das não nulas. Olhando para a matriz, vemos que todas as quatro linhas têm pelo menos um número diferente de zero, então esse critério está atendido.
Passo 4
Agora, vamos identificar o escalonamento de cada linha, que é o primeiro número diferente de zero em cada linha:
Linha 1: O escalonamento está na coluna 2 (o número 1).
Linha 2: O escalonamento está na coluna 5 (o número 4).
Linha 3: O escalonamento está na coluna 4 (o número 1).
Linha 4: O escalonamento está na coluna 5 (o número 1).
Precisamos que cada escalonamento esteja à direita do da linha anterior. Observando, a segunda linha tem o escalonamento na coluna 5, que está à direita do escalonamento da primeira linha na coluna 2. Porém, a terceira linha tem o escalonamento na coluna 4, que está à esquerda do da segunda linha. Isso viola a condição da FE.
Passo 5
Como uma das condições da FE não foi satisfeita (o escalonamento da terceira linha está à esquerda do da segunda linha), concluímos que a matriz não está na forma escalonada por linhas (FE). Como ela nem está na FE, não precisamos verificar a forma escalonada reduzida (FER).
Resposta
A matriz não está na forma escalonada por linhas (FE), portanto, também não está na forma escalonada reduzida (FER).