Se u=3 i-j-2 k, v=2 i+4 j-k e w=-i+k, determinar
(l) u cdot(v times w)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o enunciado está pedindo. Temos três vetores:
u = 3 i - j - 2 k, v = 2 i + 4 j - k, w = -i + k
E precisamos determinar o produto escalar de u cdot (v times w) com o produto vetorial de e , ou seja:
Para resolver isso, vamos precisar usar duas operações vetoriais básicas: o produto vetorial ( ) e o produto escalar ( ). Primeiro, vamos calcular o produto vetorial e depois fazer o produto escalar desse resultado com .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial v times w = i & j & k 2 & 4 & -1 -1 & 0 & 1 . O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. Para encontrar esse produto, usamos a seguinte fórmula usando determinantes:
v times w = i(4 cdot 1 - (-1) cdot 0) - j(2 cdot 1 - (-1) cdot (-1)) + k(2 cdot 0 - 4 cdot (-1))
Calculando o determinante:
v times w = i(4) - j(2 - 1) + k(0 + 4) = 4i - j + 4k
Simplificando cada termo:
v times w = 4i - j + 4k
Então, o produto vetorial é:

Passo 3

Agora que temos u cdot (v times w) = (3i - j - 2k) cdot (4i - j + 4k) , vamos calcular o produto escalar com = (3 times 4) + (-1 times -1) + (-2 times 4) . O produto escalar entre dois vetores resulta em um número (escalar) e é calculado multiplicando as componentes correspondentes dos vetores e somando os resultados.
Então, temos:
= 12 + 1 - 8
Multiplicando as componentes correspondentes:
= 5
Calculando cada termo:
Somando os valores:

Resposta

u cdot (v times w) = 5

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