Vamos dar uma olhada no que o enunciado está pedindo. Temos três vetores:
E precisamos determinar o produto escalar de com o produto vetorial de e , ou seja:
Para resolver isso, vamos precisar usar duas operações vetoriais básicas: o produto vetorial () e o produto escalar (). Primeiro, vamos calcular o produto vetorial e depois fazer o produto escalar desse resultado com .
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. Para encontrar esse produto, usamos a seguinte fórmula usando determinantes:
Calculando o determinante:
v times w = i(4) - j(2 - 1) + k(0 + 4) = 4i - j + 4k
Simplificando cada termo:
v times w = 4i - j + 4k
Então, o produto vetorial é:
Passo 3
Agora que temos u cdot (v times w) = (3i - j - 2k) cdot (4i - j + 4k) , vamos calcular o produto escalar com = (3 times 4) + (-1 times -1) + (-2 times 4) . O produto escalar entre dois vetores resulta em um número (escalar) e é calculado multiplicando as componentes correspondentes dos vetores e somando os resultados.