Determine a matriz
das transformações lineares dadas, em relação às bases correspondentes:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a matriz da transformação linear
em relação às bases
e
. Aqui,
atua sobre polinômios de grau no máximo 2, e as bases
e
são ambas
. Para resolver isso, vamos precisar saber como
age nos elementos da base
e depois expressar esses resultados na base
.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a transformação
no primeiro elemento da base
, que é o polinômio constante
. A transformação
é dada por
, onde
é a derivada de
.
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos aplicar
no segundo elemento da base
, que é o polinômio
.
Calculando:
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos expressar esses resultados na base
.
Para
:
Para
:
Resposta
Assim, a matriz
é:
Exercícios relacionados
(f) Qual é a diferença entre Transformação Linear e Operador Linear?
(a) Sejam U e V espaços vetoriais sobre
. Escreva a definição de uma Transformação Linear de
em V.
(b) Qual é a matriz de F em relação à base ordenada
?
Determine a matriz
das transformações lineares dadas, em relação às bases correspondentes:
,