Determine a matriz das transformações lineares dadas, em relação às bases correspondentes:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a matriz da transformação linear em relação às bases e . Aqui, atua sobre polinômios de grau no máximo 2, e as bases e são ambas . Para resolver isso, vamos precisar saber como age nos elementos da base e depois expressar esses resultados na base .

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a transformação no primeiro elemento da base , que é o polinômio constante . A transformação é dada por , onde é a derivada de .
Calculando:

Passo 3

Agora, vamos aplicar no segundo elemento da base , que é o polinômio .
Calculando:

Passo 4

Agora que temos e , vamos expressar esses resultados na base .
Para :
Para :

Resposta

Assim, a matriz é:

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Determine a matriz das transformações lineares dadas, em relação às bases correspondentes: ,