Determine a média e a variância da distribuição amostral das médias;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a média e a variância da distribuição amostral das médias. Isso está relacionado ao Teorema Central do Limite e às propriedades das distribuições amostrais. Para resolver, vamos precisar entender como a média e a variância de uma amostra se comportam quando tiramos várias amostras da mesma população.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a distribuição amostral da média é a distribuição das médias de todas as possíveis amostras de tamanho
retiradas de uma população. Segundo o Teorema Central do Limite, se o tamanho da amostra
for suficientemente grande, essa distribuição tende a ser normal, independentemente da distribuição da população original.
Passo 3
A média da distribuição amostral das médias (
) é igual à média da população (
). Ou seja:
Isso significa que, em média, as médias das amostras estarão centradas na média da população.
Passo 4
Já a variância da distribuição amostral das médias (
) é igual à variância da população (
) dividida pelo tamanho da amostra (
). A fórmula fica:
Isso mostra que, conforme aumentamos o tamanho da amostra, a variância da distribuição amostral das médias diminui, ou seja, as médias das amostras ficam mais próximas da média da população.
Resposta
A média da distribuição amostral das médias é
e a variância é
.