Determine a média e a variância da distribuição amostral das médias;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a média e a variância da distribuição amostral das médias. Isso está relacionado ao Teorema Central do Limite e às propriedades das distribuições amostrais. Para resolver, vamos precisar entender como a média e a variância de uma amostra se comportam quando tiramos várias amostras da mesma população.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a distribuição amostral da média é a distribuição das médias de todas as possíveis amostras de tamanho retiradas de uma população. Segundo o Teorema Central do Limite, se o tamanho da amostra for suficientemente grande, essa distribuição tende a ser normal, independentemente da distribuição da população original.

Passo 3

A média da distribuição amostral das médias ( mubarX = mu ) é igual à média da população ( ). Ou seja:
Isso significa que, em média, as médias das amostras estarão centradas na média da população.

Passo 4

Já a variância da distribuição amostral das médias ( sigma^2barX = sigma^2n ) é igual à variância da população ( ) dividida pelo tamanho da amostra ( ). A fórmula fica:
Isso mostra que, conforme aumentamos o tamanho da amostra, a variância da distribuição amostral das médias diminui, ou seja, as médias das amostras ficam mais próximas da média da população.

Resposta

A média da distribuição amostral das médias é e a variância é .

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