Determine a mediatriz do segmento
, onde
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente determinar a mediatriz do segmento $ AB $, onde os pontos são $ A=(2,3) $ e $ B=(5,4) $. Mediatriz é a linha que corta o segmento $ AB $ exatamente ao meio e é perpendicular a ele. Para resolver isso, vamos precisar achar o ponto meio do segmento e a inclinação (coeficiente angular) desse segmento para depois determinar a inclinação da mediatriz.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto médio do segmento $ AB $. A fórmula para encontrar o ponto médio entre dois pontos $ A(x_1, y_1) $ e $ B(x_2, y_2) $ é:
Aplicando os valores de $ A $ e $ B $:
Passo 3
Agora, vamos determinar o coeficiente angular do segmento $ AB $. A fórmula para o coeficiente angular $ m $ entre dois pontos é:
Substituindo os valores de $ A $ e $ B $:
Passo 4
A mediatriz é perpendicular ao segmento $ AB $, então o coeficiente angular da mediatriz será o recíproco negativo do coeficiente angular de $ AB $. Vamos calcular isso:
Passo 5
Com o ponto médio $ M(3.5, 3.5) $ e o coeficiente angular da mediatriz $ m = -3 $, podemos usar a equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
A mediatriz do segmento $ AB $ é a reta $ y = -3x + 14 $.